自然数

各种各样的
基本

NumberSetinC.svg

正數
自然数
正整數
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
代數數
实数
複數
高斯整數

负数
整数
负整數
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数

延伸

雙複數
四元數
共四元數
八元數
超數
上超實數

超复数
十六元數
複四元數
大實數
超實數
超現實數

其他

对偶数
雙曲複數
序数
質數
同餘
可計算數
阿列夫数

公稱值
超限数
基數
P進數
規矩數
整數數列
數學常數

圓周率  = 3.141592653…
自然對數的底  = 2.718281828…
虛數單位  = 
無窮大

自然数,可以指正整数 ,亦可以指非负整数 。而前者多在数论中使用,后者多在集合论计算机科学中使用。

自然数通常有两个作用:

  • 作为基數用来计数,比如“三个苹果”);
  • 作为序数用于排序,比如“国内第三大城市”。

数学家一般以代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的,無上界無窮集合

历史与0的争议

自然数由数数而起。古希臘人最早研究其抽象特性,当中毕达哥拉斯主义更视之为宇宙之基本。其它古文明也对其研究作出极大贡献,尤其以印度对0的接受,为人称道。

零早于公元前400年被巴比伦人用作数码使用。玛雅人于公元200年将零视为数字,但未与其它文明有所交流。现代的观念由印度学者婆罗摩笈多于公元628年提出,经阿拉伯人传至欧洲。欧洲人开始时仍对零作为数字感到抗拒,认为零不是一个“自然”数。

19世纪末,集合论者给自然数一个较严谨的定义。据此定义,把零(对应于空集)包括于自然数内更为方便。逻辑论者及计算机科学家,接受集合论者的定义。而其他一些数学家,主要是数论学家,则依从传统把零拒之于自然数之外。

在全球范围内,目前针对0是否属于自然数的争论依旧存在。

在中国大陆,2000年左右之前的中小学教材一般将0列入自然数之内,或称其属于“扩大的自然数列”[1]。在2000年左右之后的新版中小学教材中,普遍将0列入自然数。[2][3]

認為自然數不包含零的其中一個理由是自然數所指為自然界中存在的數,例如一棵大樹、兩條魚、十億個細胞等等,而鮮少有人說零個物品。

国际标准 ISO 31-11:1992英语ISO 31-11《量和单位 第十一部分:物理科学和技术中使用的数学标志与符号》(已被 ISO/IEC 80000-2英语ISO/IEC 80000取代)中,从集合论角度规定:符号 所表示的自然数集是包括正整数和0。

中国于1993年制定的强制性国家标准《物理科学和技术中使用的数学符号》(GB 3102.11-93)参照国际标准ISO 31-11規定:表示“非负整数集;自然数集”,

其他语言
Afrikaans: Natuurlike getal
Alemannisch: Natürliche Zahl
aragonés: Numero natural
العربية: عدد طبيعي
azərbaycanca: Natural ədədlər
تۆرکجه: طبیعی عدد
башҡортса: Натураль һан
žemaitėška: Natūralos skaitlios
беларуская: Натуральны лік
беларуская (тарашкевіца)‎: Натуральны лік
brezhoneg: Niver naturel
bosanski: Prirodan broj
Cymraeg: Rhif naturiol
emiliàn e rumagnòl: Nómmer naturèl
Esperanto: Natura nombro
español: Número natural
فارسی: عدد طبیعی
Võro: Tüküarv
føroyskt: Teljital
français: Entier naturel
Nordfriisk: Natüürelk taal
贛語: 自然數
עברית: מספר טבעי
hrvatski: Prirodni broj
hornjoserbsce: Přirodna ličba
Հայերեն: Բնական թիվ
interlingua: Numero natural
Bahasa Indonesia: Bilangan asli
italiano: Numero naturale
日本語: 自然数
la .lojban.: kacna'u
Basa Jawa: Wilangan asli
қазақша: Дағдылы сан
한국어: 자연수
Lëtzebuergesch: Natierlech Zuel
Lingua Franca Nova: Numero natural
Malagasy: Isa nanahary
македонски: Природен број
монгол: Натурал тоо
Bahasa Melayu: Nombor asli
Mirandés: Númaro natural
မြန်မာဘာသာ: သဘာဝကိန်း
Plattdüütsch: Natürliche Tall
Nederlands: Natuurlijk getal
norsk nynorsk: Naturleg tal
ਪੰਜਾਬੀ: ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ
Piemontèis: Nùmer natural
پنجابی: نیچرل نمبر
português: Número natural
română: Număr natural
srpskohrvatski / српскохрватски: Prirodan broj
Simple English: Natural number
slovenčina: Prirodzené číslo
slovenščina: Naravno število
Soomaaliga: Tiro tirsiimo
српски / srpski: Природан број
svenska: Naturliga tal
Kiswahili: Namba asilia
தமிழ்: இயல் எண்
తెలుగు: సహజ సంఖ్య
Türkmençe: Natural sanlar
Türkçe: Doğal sayılar
татарча/tatarça: Табигый сан
українська: Натуральні числа
oʻzbekcha/ўзбекча: Natural son
Tiếng Việt: Số tự nhiên
West-Vlams: Natuurlik getal
Winaray: Unob nga ihap
吴语: 自然数
文言: 自然數
Bân-lâm-gú: Chū-jiân-sò͘
粵語: 自然數