直径

红线所指的线段是圆的直径。

数学尤其是 几何学中,直径形的特性之一,是指穿过圆心且其兩端點皆在 圓周上的 线段或者該線段的 長度是最長的,一般用符号d或著 Ø表示。

在一般的 度量空间(也就是定义了 距离的空间,比如说常见的二维平面)上,也可以定义一个 集合的直径。在这里直径是这个集合之中两点之间的 距离最小上界

[1]

性质

一个圆可以有无数条直径(指线段本身时),但过平面上除去圆心外的任意一点,只有一条直径。直径的一个端点叫做另一个端点的对径点。圆周上的每一个点都有且仅有一个对径点。

直径将 分为 面积相等的两部分(每一个部分成为一个 半圆),将圆周分成长度相等的两部分。直径的 中点是圆心,直徑也是圓上最長的 。换句话说,圆的直径是圆周上任意两点之间的距离所能够达到的最大值。在同一个 里,直径等于 半径(r)的二倍。 周长与直径的比值即为 圆周率

给定一个圆和圆上的一条直径ABAB为圆上的点),则对圆上任意另外一点C,角ACB直角。如果点C在圆外,那么角ACB锐角,如果点C在圆内,那么角ACB钝角

尺规作图

尺规作图中,已知一个圆及其圆心的话,只需要过圆心画直线,则直线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果圆心未知的话,则可以用作弦的 中垂线的方法作直径。具体方法是:任意作圆的一条弦,作这条弦的中垂线,则中垂线与圆的两个交点之间的线段就是圆的直径。如果在圆心未知的情况下要作过圆上一个定点的直径,则可以利用圆上一点对直径的张角成九十度的特性:首先过给定的点任作一条弦,交圆于另一点。然后过另一点作垂直于弦的直线,交圆于第三点,连接原来的给定点和第三点,就是所求的直径。

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