無效證明

數學裡,有著許多明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的,其錯誤-通常是經過設計的-卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已,但可以被使用顯示嚴謹在數學中的重要性。

大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形。此一錯誤為採一非單射函數,以觀察對某些,會有,來(錯誤地)做出的結論。零除數是此類錯誤的一特例;為將映射至的函數,而其錯誤的一步是起於將的等式做成的結論。相似地,下面證明了的句子也是以函數的同一種錯誤造成的。其錯誤的一步始於有某個會使得的一正確申論,然後做出了的一錯誤結論。