概率空間

定義

概率空間(Ω, F, P)是一個總測度為1的測度空間(即P(Ω)=1).

第一項Ω是一個非空集合,有時稱作“樣本空間”。Ω 的集合元素稱作“樣本輸出”,可寫作ω。

第二項F是樣本空間Ω幂集的一個非空子集。F的集合元素稱為事件Σ。事件Σ是樣本空間Ω的子集。集合F必須是一個σ-代數

  1. ,則
  2. ,則

(Ω, F)合起來稱為可测空間。事件就是樣本輸出的集合,在此集合上可定義其概率。

第三項P稱為概率,或者概率測度。這是一個從集合F到實數域R的函數,。每個事件都被此函數賦予一個0和1之間的概率值

概率測度經常以黑体表示,例如,也可用符號"Pr"來表示。

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