样条函数

1/3和2/3處的單結構建立了一個滿足C2連續性的三次多項式樣條。 間隔兩端的三重結可確保曲線內插結束點

数学学科 数值分析中,样条是一种特殊的 函数,由 多项式分段定义。样条的 英语单词spline来源于可变形的样条工具,那是一种在 造船工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆,早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。

插值问题中, 样条插值通常比 多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果,并且可以避免被称为 龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的 样条插值还具有“保凸”的重要性质。

计算机科学计算机辅助设计计算机图形学中,样条通常是指分段定义的多项式 参数曲线。由于样条构造简单,使用方便,拟合准确,并能近似 曲线拟合和交互式曲线设计中复杂的形状,样条是这些领域中曲线的常用表示方法。

定义

给定k个点ti,称为节点(knot),分布在一个区间[a,b]满足

一个 参数曲线

称为n次样条,如果

并且在限制到每个子区间时,

换句话说,在每个子区间或者说节点长度(knot span)

S和一个n次多项式相同。

Sti) 称为节点值而(ti, Sti))称为内部控制点(internal control point). (t0,...,tk-1)称为节点向量(knot vector).如果节点等距分布在区间[a,b]上,我们称样条均匀(uniform),否则为非均匀(non-uniform).

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