圓柱坐標系

用圓柱坐標 來表示一個點的位置

圓柱坐標系英语:cylindrical coordinate system)是一種三維坐標系統。它是二維極坐標系往 z-軸的延伸。添加的第三個坐標 專門用來表示 P 點離 xy-平面的高低。按照國際標準化組織建立的約定 (ISO 31-11) ,徑向距離、方位角、高度,分別標記為

如圖右,P 點的圓柱坐標是

  • 是 P 點與 z-軸的垂直距離。
  • 是線 OP 在 xy-面的投影線與正 x-軸之間的夾角。
  • 直角坐標 等值。
圓柱坐標 坐標曲面。紅色圓柱面的 。藍色平面的 。黃色半平面的 。 z-軸是垂直的,以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P (以黑球表示)。點 P 的直角坐標大約為

坐標系變換

三維空間裏,有許多各種各樣的坐標系。圓柱坐標系只是其中一種。圓柱坐標系與其他坐標系的變換需要用到特別的方程式。

直角坐標系

使用以下方程式,可以從圓柱坐標變換為直角坐標:

特別注意,當求取方位角時,必須依照 所處的象限來計算正確的反正切值。

相反地, 可以從直角坐標變換為圓柱坐標:

球坐標系

用球坐標 來表示一個點的位置

使用以下方程式,可以從球坐標變換為圓柱坐標:

相反地, 可以從圓柱坐標變換為球坐標:

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