函数空间

数学中,函数空间是从集合X到集合Y的给定种类的函数的集合。它叫做空间是因为在很多应用中,它是拓扑空间向量空间或这二者。

  • 例子

例子

函数空间出现在数学的各个领域中:

  • 集合论中,集合X幂集同一于从X到{0,1}的所有函数的集合;指示为2X。更一般的说,函数XY的集合指示为YX
  • 泛函分析,从自然数到某个集合X的所有函数集合叫做 序列空间。它由X的元素的所有可能序列的集合构成。
  • 拓扑学中,可以尝试在从拓扑空间X到另一个拓扑空间Y的连续函数的空间上放置一个拓扑,带有依赖于这些空间的本性的效用。常用的例子是紧开拓扑。还有就是在集合论函数(就是说不必需是连续函数)YX的空间上的乘积拓扑。在本语境中,这个拓扑也叫做逐点收敛拓扑
  • 随机过程理论中,基本技术问题是如何在“过程路径”(时间的函数)的函数空间上构造概率测度
  • 范畴论中,函数空间叫做 指数对象。它以一种方式出现为表示 规范双函子;但是作为类型[X, -]的(单一)函子,它出现为对在对象上的类型(-×X)的函子的伴随函子
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