Giải tích toán học

Giải tích toán học (tiếng Anh: mathematical analysis), còn gọi đơn giản là giải tích, là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân... Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay.

Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn". Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số,... ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm như là Ma trận (toán học), tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ việc đo độ xa, gần ấy.

Các yếu tố được nghiên cứu trong giải tích thường mang tính chất "động" hơn là tính chất "tĩnh" như trong đại số.

Giải tích có ứng dụng rất rộng trong khoa học kỹ thuật, để giải quyết các bài toán mà với phương pháp đại số thông thường tỏ ra không hiệu quả. Nó được thiết lập dựa trên các ngành đại số, lượng giác, hình học giải tích và còn được gọi là "ngành toán nghiên cứu về hàm số" trong toán học cao cấp. Giải tích có một cách gọi phổ thông hơn là phương pháp tính.

Lịch sử

Nhà bác học Isaac Newton là một trong những người đóng góp nhiều nhất vào sự phát triển của giải tích.

Quá trình phát triển

Bài chi tiết: Lịch sử giải tích

Lịch sử giải tích trải qua vài thời kỳ riêng biệt, chủ yếu chia thành ba giai đoạn cổ đại, trung đại và hiện đại. Từ thời cổ đại người ta đã đưa ra ý niệm về phép tính tích phân nhưng chưa phát triển thành một phương pháp có hệ thống. Phần cơ bản của phép tích phân như tính diện tíchthể tích được ghi nhận từ các nhà toán học Ai Cập khi họ tính được thể tích tứ diện vào thời điểm năm 1800 trước Công nguyên. Cho dù không có bằng chứng xác thực cho biết họ đã làm cách nào nhưng theo Morris Kline trong tác phẩm "Tư tưởng toán học từ thời cổ đại đến hiện đại, tập 1" cho rằng họ đã dùng phương pháp thử và sai.[1]

En otros idiomas
Afrikaans: Analise
Alemannisch: Analysis
العربية: تحليل رياضي
azərbaycanca: Riyazi analiz
Bahasa Indonesia: Analisis matematis
Bahasa Melayu: Analisis matematik
беларуская (тарашкевіца)‎: Матэматычны аналіз
corsu: Analisa
Cymraeg: Dadansoddi
Deutsch: Analysis
Esperanto: Analitiko
贛語: 數學分析
Lëtzebuergesch: Analys (Mathematik)
Nederlands: Analyse (wiskunde)
日本語: 解析学
norsk nynorsk: Analyse i matematikk
oʻzbekcha/ўзбекча: Matematik analiz
Simple English: Mathematical analysis
slovenščina: Matematična analiza
srpskohrvatski / српскохрватски: Matematička analiza
татарча/tatarça: Математик анализ
Türkmençe: Analiz
文言: 分析學
吴语: 数学分析
粵語: 數學分析
中文: 数学分析
Lingua Franca Nova: Analise matematical