Hajm

Hajm — geometrik jism sirtlari bilan chegaralangan fazo qismi. Oddiy holatlarda qirrasi birga teng kublar soniga teng koʻriladi.

Hajm (matematikada) — geo-metrik jismlarning sonli xarakteristikalaridan biri. U chekli sondagi birlik kublarga ajratish mumkin boʻlgan jismlar uchun shu kublarning soniga teng . Qadimda prizma shaklli toʻsinlar, silindr, toʻliq hamda kesik piramida va boshqalarning H.larini hisoblashni bilishgan. Arximed ixtiyoriy yuza va H.ni aniqlash mumkin boʻlgan umumiy usulni topgan. Arximed gʻoyalari integral ^sksobning asosini tashkil etgan. U oʻzining usullari yordamida koʻhna mat.da oʻrganilgan deyarli hamma jismlarning yuzalari va H.larini aniqlagan. Jism H.iga matematik jihatdan taʼrif berish va uni hisoblash formulasining yaratish masalasi yassi figura yuziga doir muhokamalardan farq qiladi; har qanday (yassi) figurani toʻgʻri chiziqlar kesib, uni kvadratchalarga ajratish mumkin, ammo ixtiyoriy koʻp yoqlikda bu usul bilan kub hosil qilish mumkin emas. Yevklid uch yoqli piramida H.iga taʼrif berish va uni hisoblash uchun piramidaga cheksiz ichki prizmalar chizish usulini qoʻllagan. Uch oʻlchamli jismlar H.i quyidagi xossalarga ega: 1) nomanfiy; 2) additiv, yaʼni umumiy nuqtaga ega boʻlmagan R va £> jismlar uchun \(R) va U(£>) hajmlar aniqlangan boʻlsa, bu jismlar birlashmasining hajmi, H.lar yigʻindisiga teng:\(R^0) = \(R) + \(0); 3) harakatga nisbatan invariant: R va £> jismlar uchun hajmlar aniqlangan boʻlib, ular kongruent boʻlsa, U(R)=\(0) boʻladi; 4) birlik kubning hajmi birga teng .

Yuqoridagi xossalardan H.ning monotonligi kelib chiqadi: R va £> jismlar uchun RsS? boʻlsa, u holda U(R)<U(0) munosabat bajariladi. Oʻxshash jismlarning hajmlari nis-bati oʻxshashlik koeffitsiyentining kubiga teng .

Uch oʻlchamli jismning hajmi tushunchasi ixtiyoriy p oʻlchamli yevklid fazosi K" ning qism toʻplami uchun umumlashtiriladi. p oʻlchamli H.ni hisoblash p karrali integralni hisoblashga keltiriladi. Ye parallelepiped a,, a2, au..., apvektorlardan yasalgan boʻlsa, uning hajmi \(Ye) = L yoye! || d,a ||| formuladan topiladi (bu yerda ildiz ostidagi ifoda Gram determinantining mutlaq qiymatiga teng). Oʻlchov tushunchasi H. tushunchasining umumlashmasidir. Baʼzi hollarda hajm va oʻlchov tushunchalari sinonim sifatida ishlatiladi.




Other Languages
Afrikaans: Volume
العربية: حجم
azərbaycanca: Həcm
башҡортса: Күләм
беларуская: Аб’ём
беларуская (тарашкевіца)‎: Аб’ём
български: Обем
भोजपुरी: आयतन
বাংলা: আয়তন
bosanski: Volumen
català: Volum
Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄: Tā̤-cék
کوردی: قەبارە
čeština: Objem
Чӑвашла: Калăпăш
Cymraeg: Cyfaint
dansk: Rumfang
Deutsch: Volumen
Ελληνικά: Όγκος
English: Volume
Esperanto: Volumeno
español: Volumen
eesti: Ruumala
فارسی: حجم
suomi: Tilavuus
français: Volume
Nordfriisk: Rüm (miat)
贛語: 體積
客家語/Hak-kâ-ngî: Thí-chit
עברית: נפח
हिन्दी: आयतन
Fiji Hindi: Pasaar
hrvatski: Obujam
Kreyòl ayisyen: Volim
magyar: Térfogat
Հայերեն: Ծավալ
interlingua: Volumine
Bahasa Indonesia: Volume
íslenska: Rúmmál
italiano: Volume
日本語: 体積
Patois: Valyuum
Basa Jawa: Volume
Kabɩyɛ: Wonuu paɣlaka
қазақша: Көлем
한국어: 부피
kurdî: Qeware
Lëtzebuergesch: Volumen
lietuvių: Tūris
latviešu: Tilpums
македонски: Зафатнина
മലയാളം: വ്യാപ്തം
монгол: Эзлэхүүн
मराठी: आकारमान
Bahasa Melayu: Isi padu
नेपाली: आयतन
Nederlands: Inhoud (volume)
norsk nynorsk: Volum
norsk: Volum
occitan: Volum
ਪੰਜਾਬੀ: ਆਇਤਨ
polski: Objętość
português: Volume
Runa Simi: P'ulin
русский: Объём
संस्कृतम्: आयतनम्
sicilianu: Vulumi
Scots: Vollum
srpskohrvatski / српскохрватски: Volumen
Simple English: Volume
slovenčina: Objem (matematika)
slovenščina: Prostornina
chiShona: Mumhu
Soomaaliga: Mug
српски / srpski: Запремина
svenska: Volym
Kiswahili: Mjao
ślůnski: Uobjyntość
தமிழ்: கன அளவு
తెలుగు: ఘనపరిమాణము
Türkmençe: Göwrüm birlikleri
Tagalog: Volyum
Türkçe: Hacim
українська: Об'єм
اردو: حجم
vèneto: Vołume
Tiếng Việt: Thể tích
Winaray: Bolyum
中文: 体积
Bân-lâm-gú: Thé-chek
粵語: 體積