ریاضیاتی تحلیل

اصطلاحterm

ریاضیاتی تحلیل
فرضیت
سُر
اصطلاح (3x)

mathematical analysis
assumption
tone
term (3x)

ریاضیاتی تحلیل جسے ریاضیدان سادگی سے تحلیل کہے ہیں، کی ابتدائییییات حسابان کی بامشقت کلیات میں ہے۔ یہ خالص ریاضیات کی شاخ بہت صریح متعلق ہے حد کے تصور سے، چاہے متوالیہ کی حد ہو یا دالہ کی حد۔[1] اس میں شامل ہیں مشتق، تکامل، لامتناہی سلسلہ ،[2] ناپ اور تحلیلی دالہ کے نظریات۔ ان نظریات کو عموماً حقیقی اعداد، مختلط اعداد اور حقیقی اور مختلط دالہ کے سیاق و سباق میں مطالعہ کیا جاتا ہے۔ البتہ، انھیں تعریف اور مطالعہ کیا جا سکتا ہے ریاضیاتی اشیاء کی کسی بھی فضاء میں جہاں قربت (یک وضعیت فضاء) یا، زیادہ بالخصوص، فاصلہ (یک بحر فضاء) تعریف شدہ ہو۔

تحریک

ریاضیاتی تحلیل کو وضعیاتی یا بحر فضاء کے وسیع سیاق و سباق میں مطالعہ کرنے کی تحریک تین پہری ہے:

  • پہلا، اُنہی اساسی تکانیک کا اطلاق وسیع جماعت کے مسائل پر ہو سکتا ہے (مثل، دالہاتی فضاؤں کا مطالعہ)۔
  • دوسرا اور اتنا ہی اہم، تجریدی فضاؤں پر تحلیل کی گہری سمجھ اکثر کلاسیکی مسائل پر راست اطلاق ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، فورئیر تحلیل میں فنکشن‌ات کو خاص مثلثیاتی دالہات کے لامتناہی حاصل جمع کے بطور اظہار کیا جاتا ہے۔ اس طرح فورئیر تحلیل کے استعمال سے آواز کو مختلف تعدد کی خالص سُروں کے منفرد تولیف میں تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔ کسی فنکشن کے فورئیر پھیلاؤ کی اصطلاحات کے وزن یا عددی سَر کو لامتناہی بُعدی فضاء ( ہلبرٹ فضاء) میں سمتیہ کے اجزا سمجھا جا سکتا ہے۔ اس جامع بیٹھک میں فنکشن‌ات کا مطالعہ فنکشنات کا فضاء اور وقت میں تغیر کے بارے نتائج مشتق کرنے کا سہل طریقہ مہیا کرتا ہے۔ ریاضیاتی اصطلاح میں، جُزوی تفرقی مساوات، جہاں یہ تکنیک متغیروں کی علیحدگی کہلاتی ہے۔
  • تیسرا، خاص نتائج مثبوت کرنے کے لیے چاہیے شرائط کا صریح بیان کیا جا سکتا ہے۔ تحلیل‌کار کو پھر بہتر آگاہی ہو جاتی ہے کہ کسی قضیہ کو مثبوت کرنے کے لیے فرضیتوں کے کونسے پہلو چاہیے ہوتے ہیں۔
Other Languages
العربية: تحليل رياضي
Afrikaans: Analise
Alemannisch: Analysis
azərbaycanca: Riyazi analiz
беларуская (тарашкевіца)‎: Матэматычны аналіз
corsu: Analisa
Deutsch: Analysis
Esperanto: Analitiko
贛語: 數學分析
Bahasa Indonesia: Analisis matematis
Lëtzebuergesch: Analys (Mathematik)
Lingua Franca Nova: Analise matematical
Bahasa Melayu: Analisis matematik
Nederlands: Analyse (wiskunde)
日本語: 解析学
Nordfriisk: Analysis
norsk nynorsk: Analyse i matematikk
oʻzbekcha/ўзбекча: Matematik analiz
Simple English: Mathematical analysis
slovenščina: Matematična analiza
srpskohrvatski / српскохрватски: Matematička analiza
татарча/tatarça: Математик анализ
Türkmençe: Analiz
Tiếng Việt: Giải tích toán học
文言: 分析學
吴语: 数学分析
粵語: 數學分析
中文: 数学分析