4-струм

4-струм, чотириструм у спеціальній та загальній теорії відносності — лоренц-коваріантний чотиривектор, що об’єднує густину струму електричних зарядів (або 3-вектор густини струму будь-яких інших частинок) і об’ємну густину заряду (або об’ємну концентрацію частинок).

де

 — швидкість світла,
 — скалярна густина заряда,
 — 3-вектор густини струму,
— 3-вектор швидкості зарядів.

У спеціальній теорії відносності локальне збереження електричного заряду виражається рівнянням неперервності, яке означає рівність нулю інваріантної дивергенції 4-струму:

де  — 4-векторний оператор, що зветься 4-градієнт і означається як . Тут використано нотацію Ейнштейна про підсумовування за індексами, що повторюються. Вищенаведене рівняння можна коротше записати як

із звичайним позначенням частинної похідної за даною координатою як коми перед відповідним індексом.

У загальній теорії відносності рівняння неперервності записується так:

де крапка з комою перед індексом значить коваріантну похідну за відповідною координатою.

Див. також

інші мови