Швидкість

Класична механіка

Другий закон Ньютона
Історія класичної механіки
Змагання на швидкість двох футболістів

Шви́дкість — фізична величина, що відповідає відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який це переміщення відбувалось. Швидкість — величина векторна, тобто вона має абсолютну величину і напрямок.

Швидкість, як векторна величина здебільшого позначається літерою або , а коли йде мова тільки про кількісне значення швидкості — (від лат. Velocitas — швидкість).

У системі СІ швидкість (точніше її абсолютна величина) вимірюється в метрах за секунду — м/с. В системі СГС одиницею вимірювання швидкості є сантиметр за секунду — см/с. В повсякденному житті найпрактичнішою одиницею вимірювання швидкості є кілометр на годину — км/год. В певних областях людської діяльності чи країнах використовуються специфічні одиниці швидкості, як, наприклад, вузол чи фут за секунду.

У науці використовується також швидкість у широкому сенсі, як швидкість зміни будь-якої величини (не обов'язково радіус-вектора) в залежності від іншої (частіше зміни у часі, але також у просторі або будь-якої іншої). Так, наприклад, говорять про кутову швидкість, швидкість зміни температури, швидкість хімічної реакції, групову швидкість, швидкості з'єднання тощо. Математично швидкість характеризується похідною функції.

Способи опису швидкості

Траєкторний опис

Нехай тіло, що можна вважати за матеріальну точку, рухається по довільній траєкторії. Шлях, який пройшло тіло за проміжок часу

.

За означенням,

(1)

 — середня шляхова швидкість або середнє значення абсолютної величини швидкості за час . Швидкість тіла найлегше визначити тоді, коли воно здійснює рівномірний прямолінійний рух, тобто долає однакові відстані за однакові проміжки часу. В такому випадку швидкість визначається як відношення відстані до часу:

де s — шлях, пройдений тілом за час t.

Визначене таким чином середнє значення абсолютної величини швидкості — скалярна величина і не пов'язана з переміщенням тіла. Наприклад, автомобіль, який проїхав із Коломиї до Львова, а потім повернувся назад, здійснив нульове переміщення, однак він рухався з певною середньою швидкістю, скажімо 50 км/год.

Механіка узагальнює поняття «швидкість» для довільного руху, використовуючи математичний апарат аналізу. В загальному випадку тіла рухаються нерівномірно й можуть змінювати напрямок руху. Для опису такого руху вводиться поняття миттєвої швидкості, яку механіка надалі і називає просто швидкістю. Траєкторія руху тіла розбивається на маленькі ділянки, на яких рух можна вважати рівномірним і прямолінійним, і визначається швидкість на цих ділянках. Швидкість тіла в даній точці траєкторії (у певний момент часу) — миттєва швидкість, — буде тим точніше означена відношенням (1), чим менші значення і . В границі, коли прямує до нуля, отримується вираз для модуля миттєвої швидкості:

.

Отже, миттєву швидкість можна знайти за заданою залежністю s(t) через похідну по часу для будь-якого моменту часу. Швидкість — векторна величина. Отже, за означенням:

де  — одиничний вектор вздовж дотичної до траєкторії, спрямований у напрямку руху в тій точці, у якій визначається швидкість.

Векторний опис

Радіус-вектори (чорні стрілки). Вектори середньої і миттєвих швидкостей (зелені стрілки). Траєкторія (червона лінія)
Вимірювання миттєвої швидкості автомобіля у км/год

При заданні положення матеріальної точки відносно початку відліку радіусом-вектором , то для двох послідовних моментів часу t1 і t2 її переміщення буде характеризуватись вектором .

За означенням, середня швидкість матеріальної точки середня швидкість переміщення довільного руху за інтервал часу  — це векторна величина[1][2]

,

де  — переміщення тіла за час

Після застосування граничного переходу вводиться означення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість нерівномірного руху — це вектор в точці, який є границею середніх швидкостей, коли інтервал часу прямує до нуля. Розкриваючи означення, швидкість — це відношення переміщення матеріальної точки за інтервал часу, коли цей інтервал прямує до нуля, тобто похідна за часом від радіуса-вектора точки, що рухається:

.

Вектор швидкості спрямований у бік руху точки по дотичній до траєкторії її руху.

В свою чергу, похідна від швидкості дає миттєве прискорення тіла у момент часу t.

Задання швидкості у різних системах координат

Проекції швидкості на осі прямокутної декартової системи координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки, що рухається:

Звідки:

і, отже .

У циліндричній системі координат

і у сферичній системі координат

інші мови
Afrikaans: Snelheid
Alemannisch: Geschwindigkeit
አማርኛ: ፍጥነት
aragonés: Velocidat
العربية: سرعة متجهة
অসমীয়া: বেগ
asturianu: Velocidá
башҡортса: Тиҙлек
Boarisch: Gschwindigkeit
беларуская: Скорасць
беларуская (тарашкевіца)‎: Хуткасьць
български: Скорост
বাংলা: গতিবেগ
bosanski: Brzina
буряад: Хурдан
català: Velocitat
Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄: Sók-dô
čeština: Rychlost
Cymraeg: Cyflymder
dansk: Hastighed
Ελληνικά: Ταχύτητα
English: Velocity
Esperanto: Vektora rapido
español: Velocidad
eesti: Kiirus
euskara: Abiadura
suomi: Nopeus
français: Vecteur vitesse
Nordfriisk: Faard
Frysk: Snelheid
Gaeilge: Treoluas
galego: Velocidade
Gaelg: Bieauid
עברית: מהירות
हिन्दी: वेग
hrvatski: Brzina
Kreyòl ayisyen: Vitès mwayèn
magyar: Sebesség
Հայերեն: Արագություն
interlingua: Velocitate
Bahasa Indonesia: Kecepatan
íslenska: Hraði
italiano: Velocità
日本語: 速度
Basa Jawa: Kacepetan
қазақша: Жылдамдық
ភាសាខ្មែរ: ល្បឿន
ಕನ್ನಡ: ವೇಗ
한국어: 속도
Latina: Velocitas
Limburgs: Snelheid
lumbaart: Velocitaa
latviešu: Ātrums
македонски: Брзина
മലയാളം: പ്രവേഗം
मराठी: वेग
Bahasa Melayu: Halaju
မြန်မာဘာသာ: အလျင်
नेपाली: गति
Nederlands: Snelheid
norsk nynorsk: Hastigheit
norsk: Hastighet
occitan: Velocitat
ਪੰਜਾਬੀ: ਵੇਗ
polski: Prędkość
Piemontèis: Andi
پنجابی: ولاسٹی
português: Velocidade
Runa Simi: Utqa kay
română: Viteză
русский: Скорость
русиньскый: Швыдкость
Scots: Velocity
srpskohrvatski / српскохрватски: Brzina
සිංහල: ප්‍රවේගය
Simple English: Velocity
slovenščina: Hitrost
chiShona: Muchacha
српски / srpski: Брзина
svenska: Hastighet
Kiswahili: Kasimwelekeo
тоҷикӣ: Суръат
Tagalog: Belosidad
Türkçe: Hız
татарча/tatarça: Тизлек
اردو: ولاسٹی
oʻzbekcha/ўзбекча: Tezlik
Tiếng Việt: Vận tốc
Winaray: Belosidad
isiXhosa: I-velocity
ייִדיש: גיכקייט
中文: 速度
文言: 速度
Bân-lâm-gú: Sok-tō͘
粵語: 速度