Середнє значення

В математиці сере́днє зна́чення (англ. mean) має різні визначення в залежності від контексту.

В теорії ймовірностей та статистиці середнє значення та математичне сподівання використовуються як синоніми для позначення мір центральної тенденції або розподілу ймовірностей, або випадкової змінної, що характеризується цим розподілом.[1] У випадку дискретного розподілу ймовірності випадкової змінної X середнє значення дорівнює сумі за всіма можливими значеннями, зваженій за ймовірністю цих значень; тобто, воно обчислюється взяттям добутку кожного можливого значення x змінної X та його ймовірності P(x), і потім додаванням всіх цих добутків разом, даючи .[2] Аналогічна формула застосовується й у випадку неперервного розподілу ймовірності. Не кожен розподіл імовірності має визначене середнє значення; див., наприклад, розподіл Коші. Більше того, для деяких розподілів середнє значення є нескінченним: наприклад, коли ймовірність значення є для n = 1, 2, 3, …

Для набору даних для позначення центрального значення дискретного набору чисел, а саме, суми цих значень, поділеної на їхню кількість, також використовуються як синоніми терміни середнє арифметичне та математичне сподівання. Середнє арифметичне набору чисел x1, x2, …, xn зазвичай позначають через , вимовляючи як «x із рискою». Якщо набір даних ґрунтувався на ряді спостережень, отриманих вибіркою зі статистичної сукупності, то середнє арифметичне називається вибірковим середнім (англ. sample mean, позначається через ), щоби відрізняти його від середнього значення сукупності (англ. population mean, позначається через або ).[3]

Для скінченної сукупності середнє значення сукупності за певною властивістю дорівнює середньому арифметичному даної властивості за всіма членами цієї сукупності. Наприклад, середнє значення зросту для сукупності дорівнює сумі зростів кожної особи, діленої на загальну кількість осіб. Вибіркове середнє може відрізнятися від середнього сукупності, особливо для малих вибірок. Закон великих чисел каже, що чим більшим є розмір вибірки, тим правдоподібнішою є близькість вибіркового середнього до середнього сукупності.[4]

За межами теорії ймовірностей та статистики широкий спектр інших значень «середнього» часто використовується в геометрії та математичному аналізі; нижче наведено приклади.

інші мови
العربية: متوسط (إحصاء)
беларуская: Сярэдняе значэнне
català: Mitjana
کوردی: ناوەند
Cymraeg: Cymedr
dansk: Gennemsnit
Deutsch: Mittelwert
English: Mean
Esperanto: Meznombro
فارسی: میانگین
français: Moyenne
हिन्दी: माध्य
lietuvių: Vidurkis
Bahasa Melayu: Min
Nederlands: Gemiddelde
norsk nynorsk: Gjennomsnitt
پښتو: رسنۍ
română: Medie
Simple English: Mean
Basa Sunda: Mean
svenska: Medelvärde
Tiếng Việt: Số bình quân
中文: 平均数
粵語: 平均數