Площа

Прямокутник 5x4 має площу 20

Площа — фізична величина, що визначає розмір поверхні, одна з основних властивостей геометричних фігур, у математиці розглядається як міра множини точок, які займають поверхню або якусь її частину [1]. Історично, обчислення площі називалося квадратурою. Фігура, що має площу, називається квадрованою. Площу нескладних геометричних фігур визначають, підраховуючи кількість одиничних квадратів, якими фігури можна покрити. Фігури, що мають однакову площу називають рівновеликими.

Загальний метод обчислення площі геометричних фігур надало інтегральне числення. Узагальненням поняття площі стала теорія міри множини, яка є придатною для ширшого класу геометричних об'єктів.

Площа у системі СІ вимірюється у м² (квадратних метрах). Площу заведено позначати великою латинською літерою S, у англомовній літературі — великою латинською літерою A (від англ. area) [2] [3].

Формальне визначення

Множина вимірна за Жорданом, якщо внутрішня міра Жордана дорівнює зовнішній мірі Жордана

Площею в планіметрії може назватися будь-яка величина, яка задовольняє умовам [4] [5]:

  • вона додатно-визначена (тобто не менша від нуля);
  • вона адитивна (площа об'єднання двох фігур, що не перетинаються, дорівнює сумі площ цих двох фігур);
  • у конгруентних фігур площа однакова;
  • для квадрата зі стороною 1 вона приймається рівною 1.

З даного визначення площі випливає її монотонність, тобто площа частини фігури є меншою від площі всієї фігури.

Спочатку визначення площі було сформульоване для многокутників, згодом воно було розширене на квадровані фігури. Квадрованою називається така фігура, яку можна вписати у многокутник і у яку можна вписати многокутник, причому площі обох многокутників різняться на довільно малу величину. Такі фігури називають також вимірними за Жорданом [5]. Для фігур на площині, які не складаються з цілої кількості одиничних квадратів, а також для тривимірних поверхонь, площа визначається за допомогою граничного переходу.

інші мови
Afrikaans: Oppervlakte
Alemannisch: Flächeninhalt
aragonés: Aria
العربية: مساحة
ܐܪܡܝܐ: ܫܛܝܚܘܬܐ
অসমীয়া: ক্ষেত্ৰফল
авар: Площадь
تۆرکجه: اوز اؤلچوم
башҡортса: Майҙан
Boarisch: Flächn
žemaitėška: Pluots
беларуская: Плошча
беларуская (тарашкевіца)‎: Плошча
български: Площ
भोजपुरी: क्षेत्रफल
brezhoneg: Gorread
bosanski: Površina
català: Àrea
Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄: Miêng-cék
нохчийн: Майда
Cebuano: Langyab
کوردی: ڕووبەر
čeština: Obsah
словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ: Пространиѥ
Чӑвашла: Лаптăк
Cymraeg: Arwynebedd
dansk: Areal
dolnoserbski: Wopśimjeśe płoni
ދިވެހިބަސް: އަކަމިން
Ελληνικά: Εμβαδόν
English: Area
Esperanto: Areo
español: Área
eesti: Pindala
euskara: Azalera
فارسی: مساحت
suomi: Pinta-ala
Võro: Pindala
føroyskt: Vídd
Nordfriisk: Areal (miat)
Frysk: Oerflak
贛語: 面積
Gàidhlig: Farsaingeachd
galego: Área
ગુજરાતી: ક્ષેત્રફળ
Gaelg: Eaghtyr
客家語/Hak-kâ-ngî: Mien-chit
Hawaiʻi: ʻAlea
עברית: שטח
हिन्दी: क्षेत्रफल
hrvatski: Površina
hornjoserbsce: Wobsah přestrjenje
Հայերեն: Մակերես
interlingua: Area
Bahasa Indonesia: Luas
Ilokano: Kalawa
Ido: Areo
íslenska: Flatarmál
italiano: Area
日本語: 面積
Patois: Ieria
Basa Jawa: Jembar
ქართული: ფართობი
Адыгэбзэ: ЩIыпIэ инагъ
ភាសាខ្មែរ: ក្រលាផ្ទៃ
한국어: 넓이
Kurdî: Rûerd
Lëtzebuergesch: Fläch
Limburgs: Oppervlak
lingála: Etando
lietuvių: Plotas
latviešu: Laukums
मैथिली: क्षेत्रफल
Malagasy: Velarantany
олык марий: Кумдык
македонски: Плоштина
Bahasa Melayu: Keluasan
Mirandés: Ária
မြန်မာဘာသာ: ဧရိယာ
مازِرونی: گتی
Plattdüütsch: Flach
Nedersaksies: Oppervlakte
नेपाली: क्षेत्रफल
Nederlands: Oppervlakte
norsk nynorsk: Flatevidd
norsk: Areal
occitan: Aira
Ирон: Фæзуат
ਪੰਜਾਬੀ: ਖੇਤਰਫਲ
Pälzisch: Fläche
português: Área
română: Arie
русский: Площадь
संस्कृतम्: क्षेत्रफलम्
Scots: Aurie
سنڌي: ايراضي
srpskohrvatski / српскохрватски: Površina (geometrija)
Simple English: Area
slovenčina: Plocha (útvar)
slovenščina: Površina
chiShona: Nharaunda
Soomaaliga: Bed
српски / srpski: Површина
Basa Sunda: Aréa
svenska: Area
Kiswahili: Eneo
தமிழ்: பரப்பளவு
తెలుగు: విస్తీర్ణం
тоҷикӣ: Масоҳат
Tagalog: Sukat
Türkçe: Alan
татарча/tatarça: Mäydan
اردو: رقبہ
oʻzbekcha/ўзбекча: Yuza
Tiếng Việt: Diện tích
West-Vlams: Ippervlak
Winaray: Kahaluag
Wolof: Yaatuwaay
吴语: 面积
მარგალური: ფართობი
ייִדיש: שטח
Yorùbá: Ààlà
Zeêuws: Oppervlak
中文: 面积
Bân-lâm-gú: Biān-chek
粵語: 面積