Кривина Гауса

З ліва направо: поверхня з від'ємною гаусовою кривиною (гіперболоїд), поверхня з нульовою гаусовою кривиною (циліндр), та поверхня з додатною гаусовою кривиною (сфера).

Для випадку двовимірної поверхні в тривимірному просторі кривиною Га́уса називається добуток головних кривин . Природним буде таке узагальнення кривини Гауса на випадок -вимірної гіперповерхні.

Означення кривини Гауса для гіперповерхні

Як відомо, кривина -вимірної гіперповерхні в точці повністю описується головними кривинами:

та відповідними головними напрямками, в яких напрямках кривина геодезичних дорівнює головним кривинам.

Розглянемо (з точністю до знаку) симетричні многочлени, складені з чисел :

Назвемо вищенаведені величини кривинами Гауса відповідного степеня. Загальна формула кривини Гауса степеня запишеться так:

Кривини Гауса є коефіцієнтами характеристичного многочлена для матриці тензора повної кривини гіперповерхні:

інші мови
Bahasa Indonesia: Lengkungan Gauss
日本語: ガウス曲率
한국어: 가우스 곡률
slovenščina: Gaussova ukrivljenost
Tiếng Việt: Độ cong Gauss
中文: 高斯曲率