Комплексна амплітуда

Приклад послідовного коливального контуру та відповідної векторної діаграми для певної частоти

Комплексною амплітудою у фізиці та інженерії називають комплексне число, що представляє собою синусоїду, чиї амплітуда (A), кутова частота (ω) та початкова фаза є незмінними у часі (англ. time-invariant ). За межами пострадянського простору найпоширеніший термін фазовий вектор або фазор (англ. phasor), слово, що створене методом телескопії зі слів фаза та вектор[1][2]. Своїй ідеї використання фазового вектора завдячує більш загальному представленню аналітичного сигналу[3], яким синусоїда розкладається на результат множення комплексної константи та коефіцієнту, що включає в себе частоту та залежність від часу. Комплексна константа відома у літературі під назвами фазор, комплексна амплітуда[4][5], та, у старіших текстах, синор (англ. sinor)[6] чи комплексор (англ. complexor )[6].

Звичайною ситуацією для електричних мереж є наявність кількох синусоїд з однаковою частотою але різною амплітудою та фазою. Єдиною різницею при аналітичному представленні є їх комплексна амплітуда або фазор. Лінійна комбінація таких функцій може бути перетворена у результат лінійної комбінації комплексних амплітуд (відома як арифметика фазорів англ. phasor arithmetic ) та коефіцієнтів залежності від часу та частоти, що є спільними для них всіх.

Термін фазор виник на основі коректного припущення, що дії з комплексними амплітудами чимось подібні до дій з векторами .[6]. Важливою особливістю використання комплексних амплітуд є те, що визначення похідної та інтегралу сигналу у формі синусоїди (з сталими амплітудою, періодом та фазою) відповідають простим арифметичним операціям над комплексними амплітудами. Таким чином перехід до комплексних амплітуд дозволяє виконувати аналіз режимів роботи електричних мереж, або іншими словами — розрахунки сталих режимів коливних контурів змінного струму, розв'язанням систем алгебраїчних рівнянь (хоча і з комплексними коефіцієнтами) в області комплексних амплітуд у порівнянні з розв'язанням системи диференціальних рівнянь в часовій області[7][8]. Винахідником такого перетворення був Чарльз Протеус Штейнмец, що працював у кінці 19 сторіччя у компанії General Electric[9][10].

Якщо не звертати увагу на певні математичні тонкощі, то можна сказати, що перетворення комплексних амплітуд є окремим випадком перетворення Лапласа, що додатково може використовуватись для визначення перехідного процесу, що відбувається у коливному колі[8][10]. Однак власне перетворення Лапласа математично важче застосовувати та це може бути недоречним, якщо мова іде виключно про аналіз сталого режиму[10].

Рис. 2. Коли функція представлена на комплексній площині, вектор, що утворений дійсною та уявною його частиною, обертається навколо вихідної точки. Його амплітуда позначена через A, один оберт здійснюється за 2π/ω секунд. θ — це кут, що формує вектор до вісі реальних чисел в t = n•2π/ω, для цілих n.
інші мови
Afrikaans: Fasors
العربية: مطوار
català: Fasor
Deutsch: Phasor
English: Phasor
español: Fasor
euskara: Fasore
فارسی: فازور
galego: Fasor
हिन्दी: फेजर
magyar: Fázor
italiano: Fasore
Nederlands: Fasor
português: Fasor
Simple English: Phasor
slovenčina: Fázor
shqip: Fazori
svenska: Visardiagram
Türkçe: Fazör
اردو: طوریہ
中文: 相量