Дотичне розшарування

Неформально, дотичне розшарування многовиду (в даному випадку кола) виходить при розгляді всіх дотичних просторів (зверху) і об'єднання їх гладко без перетинів (знизу)

Дотичне розшарування гладкого многовиду — це векторне розшарування над , шар якого в точці є дотичним простором в точці . Дотичне розшарування зазвичай позначається .

Елемент тотального простору — це пара , де і . Дотичне розшарування має природну топологією (не топологією диз'юнктивного об'єднання) і гладку структуру, що перетворюють його на многовид. Розмірність дорівнює подвоєній розмірності .

Топологія і гладка структура

Якщо -мірний многовид, то він має атласом карт , де  — відкрита підмножина і

гомеоморфізм.

Ці локальні координати на породжують ізоморфізм між і для будь-якого . Можна визначити відображення

як

Ці відображення використовуються для визначення топології і гладкої структури на .

Підмножина з відкрита тоді і тільки тоді, коли  — відкрите в для будь-якого . Ці відображення — гомеоморфізми відкритих підмножин і , тому вони утворюють карти гладкої структури на . Функції переходу на перетинах карт задаються матрицями Якобі відповідних перетворень координат, тому вони є гладкими відображеннями відкритих підмножин .

Дотичне розшарування — окремий випадок більш загальної конструкції, званої векторним розшаруванням. Дотичне розшарування -мірного многовиду можна визначити як векторне розшарування рангу над , функції переходу для якого задаються якобіаном відповідних перетворень координат.

інші мови
français: Fibré tangent
Հայերեն: Շոշափողակոյտ
日本語: 接束
한국어: 접다발
Nederlands: Raakbundel
português: Fibrado tangente
svenska: Tangentknippe
Türkçe: Tanjant demet
中文: 切丛