Дистрибутивність

Дистрибутивність (розподільний закон) — властивість бінарних операцій, визначених на одній множині.

Дві бінарні операції + та ×, визначені на множині S задовольняють властивості дистрибутивності, якщо для будь-яких трьох елементів x, y, z із S виконується:

  • x×(y+z) = x×y + x×z — дистрибутивність зліва
  • (y+z)×x = y×x + z×x — дистрибутивність справа

Якщо операція × є також комутативною, то властивості дистрибутивності справа та зліва збігаються, і така операція є дистрибутивною.

Адитивна та мультиплікативна операції в кільцях і полях задовольняють властивості дистрибутивності за визначенням.

Розподільні власності

У абстрактній алгебрі і логіці, дистрибутивність це властивість бінарних операцій, узагальнюючий дистрибутивний закон від елементарної алгебри. У логіці висловлювань розподіл відноситься до двох дійсних правил заміни. Правила дозволяють сформулювати кон'юнкції і диз'юнкції в логічних доказах. Наприклад, в арифметичній: 2 × (1 + 3) = (2 × 1) + (2 × 3), але 2 / (1 + 3) не дорівнює (2/1) + (2/3). У лівій частині першого рівняння, 2 множиться на суму 1 і 3; з правого боку, 2 множиться на 1 і 3 індивідуально, а потім результати додаються. Тому що вони дають ту ж саму остаточну відповідь (8), ми говоримо, що множення на 2 поширює більш додавання 1 і 3. Так як ми могли б взяти будь-які дійсні числа замість 2, 1 і 3, і отримати справжнє рівняння, ми говоримо, що множення дійсних чисел дистрибутивне відносно додавання.

інші мови
العربية: توزيعية
asturianu: Distributividad
беларуская: Дыстрыбутыўнасць
čeština: Distributivita
Esperanto: Distribueco
español: Distributividad
euskara: Banakortasun
français: Distributivité
Bahasa Indonesia: Distributif
íslenska: Dreifiregla
italiano: Distributività
日本語: 分配法則
한국어: 분배법칙
Bahasa Melayu: Kalis agihan
Nederlands: Distributiviteit
norsk nynorsk: Distributivitet
português: Distributividade
srpskohrvatski / српскохрватски: Distributivnost
Simple English: Distributive property
slovenščina: Distributivnost
српски / srpski: Дистрибутивност
اردو: توزیعیت
中文: 分配律