Schwarzschild metriği

Einstein'ın genel görelelik teorisine göre Schwarzschild metriği (Schwarzschild vakumu veya Schwarzschild çözümü olarak da bilinir) Einstein'ın alan denklemlerinin çözümüyle ortaya çıkmıştır. Küresel bir kütlenin dışındaki elektik yükü, angular momentumu ve evrensel kozmolojik sabiti sıfır varsayılan yerçekimsel alanı tarif eder. Bu çözüm yıldızlar veya gezegenler gibi düşük hızlarda dönen cisimler için oldukça yararlıdır. Dünya ve Güneş de bu cisimlere örnek olarak verilebilir. Bu çözüm ismini çözümünü 1916 yılında yayınlayan Karl Schwarzschild'den almıştır.

Birkhoff's theorem'ine göre, Schwarzschild metriği genellikle Eistein'ın alan denklemlerinin küresel simetrik, vakum çözümüdür. Schwarzschild kara deliği or statik kara delik yükü veya açısal momentumu yoktur. Schwarzschild kara deliği, Schwarzschild metriği tarafından tarif edilir ve diğer Schwarzschild kara deliğinden ayrılamaz kütlesi dışında.

Schwarzschild kara deliği küresel bir yüzey olarak şekillendirilebilir. Bir çevredeki küresel yüzey, genellikle, Schwarzschild yarıçapı yer almaktadır ve olay ufku denen bir kara deliğin yarıçapı olarak adlandırılır. Dönmeyen ve yüklü olmayan kütle tarafından oluşturulmuş kara delik için Schwarzschild yarıçapı daha küçüktür. Einstein alan denklemlerinin çözümü prensipte böylece koşullarının oluşumuna izin verecek kadar olumlu hale gelerek M kütleli obje için bu halde anca Schwarzschild kara deliği olabileceğini söyler (genel görelilik kuramına göre).

Schwarzschild metriği

Schwarzschild kordinatlarında, Schwarzschild metriği için çizgi elementi şu forma sahiptir:

Bu denklemde

  • , uygun zaman ( test paçacığıyla beraber aynı dünya çizgisinde ilerleyen saat tarafından ölçülen)
  • c, ışık hızı,
  • t, zaman kordinatı (çok ağır bir cisimden uzakta sonsuzdaki sabit bir saat tarafından ölçülmüş),
  • , radyal kordinat (ağır bir cismin küresel merkezi çevresindeki çemberin çevresinin 2π'ye bölünmesi olarak ölçülen)
  • θ, enlemin tamamlayan açısı (radyan cinsinden, kuzeyle arasındaki açı)
  • φ, boylam (radyan cinsinden)
  • , çok ağır bir cismin Schwarzschild yarıçapı, rs = 2GM/c2 denkleminden kütlesi M ile alakalı olan ölçek faktörü , G'nin yerçekimi sabitiolduğu durumda.[1]

Klasik Newton teorisinde bu çözümün eş benzeri, noktasal cismin çevresindeki yerçekimi alanına denk gelmektedir.[2]

Pratikte, rs/r oranı neredeyse her zaman çok küçüktür. Mesela, Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı rs kabaca 87 milimeter (3.43 in) iken Güneş 3.3×105 kat büyük [3] Schwarzschild yarıçapına sahiptir (yaklaşık olarak 3 km (1.9 mi)). Dünya'nın yüzeyinde bile, Newton yerçekimine ait düzeltmeler milyarda birdir. Bu oran sadece kara deliklerin ve nötron yıldızları gibi diğer çok ağır objelerin yanında kayda değer bir büyüklüğe erişir.[kaynak belirtilmeli]


Schwarzschild metriği Einstein alan denklemlerininboş uzaydaki çözümüdür. Bunun anlamı sadece yerçekimi oluşturan bir objenin dışında geçerlidir. Bu R yarıçaplı küresel cismin r > R için geçerli çözümüdür. Yerçekimi oluşturan objenin hem içindeki hem dışındaki yerçekimi alanını tarif etmek için Schwarzschild çözümü r = R deki çözümlerle eşleştirilmelidir.[kaynak belirtilmeli]

En otros idiomas