วงกลมหนึ่งหน่วย

ภาพอธิบายวงกลมหนึ่งหน่วย ตัวแปร t เป็นขนาดของมุม
ภาพเคลื่อนไหวแสดงการคลี่ของเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งมีรัศมีขนาด 1 หน่วย เนื่องจาก C = 2πr ความยาวเส้นรอบวงจึงมีขนาด

ในวิชาคณิตศาสตร์ วงกลมหนึ่งหน่วย เป็นวงกลมที่มีรัศมีขนาดหนึ่งหน่วย โดยปกติ โดยเฉพาะในวิชาตรีโกณมิติ วงกลมหนึ่งหน่วยเป็นวงกลมรัศมีหนึ่งหน่วยที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในระนาบยูคลิด วงกลมหนึ่งหน่วยมักแสดงด้วย S1

ถ้าจุด (x, y) เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย แล้ว |x| และ |y| เป็นความยาวด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาวเท่ากับ 1 ดังนั้น โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส x และ y มีความสัมพันธ์กันดังสมการ

เนื่องจาก x2 = (−x)2 สำหรับทุกค่า x และเนื่องจากการสะท้อนของจุดใด ๆ บนวงกลมหนึ่งหน่วยข้ามแกน x- หรือ y- ก็ยังอยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย ดังนั้น สมการข้างต้นจึงเป็นจริงสำหรับทุกจุด (x, y) ที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย ไม่เพียงแค่จุดในจตุภาคที่หนึ่ง

ดูเพิ่ม

  • มุม
  • ไฮเพอร์โบลาหนึ่งหน่วย
  • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งหน่วย
ภาษาอื่น ๆ
العربية: دائرة وحدة
bosanski: Jedinični krug
Deutsch: Einheitskreis
English: Unit circle
Esperanto: Unuocirklo
français: Cercle unité
Bahasa Indonesia: Lingkaran satuan
日本語: 単位円
한국어: 단위원
Кыргызча: Бирдик айлана
македонски: Единична кружница
монгол: Нэгж тойрог
Nederlands: Eenheidscirkel
norsk nynorsk: Einingssirkel
português: Círculo unitário
srpskohrvatski / српскохрватски: Jedinični krug
Simple English: Unit circle
slovenščina: Enotska krožnica
српски / srpski: Јединични круг
svenska: Enhetscirkel
Türkçe: Birim çember
українська: Одиничне коло
ייִדיש: איינס קרייז
中文: 单位圆
Bân-lâm-gú: Tan-ūi-îⁿ