คณิตศาสตร์

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ โรงเรียนแห่งเอเธนส์[1]

คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับโครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์

คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้" ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่น ๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths

ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)

โครงสร้างต่าง ๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย

เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใด ๆ จากโลกภายนอก นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อย ๆ หลาย ๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน

นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา

องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่น ๆ

ภาษาอื่น ๆ
Afrikaans: Wiskunde
Alemannisch: Mathematik
aragonés: Matematicas
Ænglisc: Rīmcræft
العربية: رياضيات
مصرى: رياضيات
অসমীয়া: গণিত
asturianu: Matemátiques
Aymar aru: Jakhu
azərbaycanca: Riyaziyyat
تۆرکجه: ریاضیات
башҡортса: Математика
Boarisch: Mathematik
žemaitėška: Matematėka
беларуская: Матэматыка
беларуская (тарашкевіца)‎: Матэматыка
български: Математика
भोजपुरी: गणित
Bislama: Matematikis
Bahasa Banjar: Matamatika
বাংলা: গণিত
བོད་ཡིག: རྩིས་རིག
বিষ্ণুপ্রিয়া মণিপুরী: গণিত
brezhoneg: Matematik
bosanski: Matematika
ᨅᨔ ᨕᨘᨁᨗ: ᨆᨈᨛᨆᨈᨗᨀ
català: Matemàtiques
Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄: Só-hŏk
Cebuano: Matematika
Chamoru: Matematika
کوردی: ماتماتیک
corsu: Matematica
qırımtatarca: Riyaziyat
čeština: Matematika
kaszëbsczi: Matematika
Чӑвашла: Математика
Cymraeg: Mathemateg
dansk: Matematik
Deutsch: Mathematik
Thuɔŋjäŋ: Akuënkäŋ
Zazaki: Matematik
dolnoserbski: Matematika
ދިވެހިބަސް: ރިޔާޟިއްޔާތު
Ελληνικά: Μαθηματικά
emiliàn e rumagnòl: Matemâtica
English: Mathematics
Esperanto: Matematiko
español: Matemáticas
euskara: Matematika
estremeñu: Matemáticas
فارسی: ریاضیات
føroyskt: Støddfrøði
français: Mathématiques
Nordfriisk: Matematiik
furlan: Matematiche
Frysk: Wiskunde
Gaeilge: Matamaitic
贛語: 數學
Gàidhlig: Matamataig
galego: Matemáticas
Avañe'ẽ: Papapykuaa
ગુજરાતી: ગણિત
Gaelg: Maddaght
Hausa: Lissafi
客家語/Hak-kâ-ngî: Su-ho̍k
Hawaiʻi: Makemakika
עברית: מתמטיקה
हिन्दी: गणित
Fiji Hindi: Mathematics
hrvatski: Matematika
Kreyòl ayisyen: Matematik
magyar: Matematika
հայերեն: Մաթեմատիկա
interlingua: Mathematica
Bahasa Indonesia: Matematika
Interlingue: Matematica
Ilokano: Matematika
ГӀалгӀай: Математика
íslenska: Stærðfræði
italiano: Matematica
日本語: 数学
Patois: Matimatix
la .lojban.: cmaci
Basa Jawa: Matématika
ქართული: მათემატიკა
Qaraqalpaqsha: Matematika
Taqbaylit: Tusnakt
қазақша: Математика
kalaallisut: Matematikki
ភាសាខ្មែរ: គណិតវិទ្យា
ಕನ್ನಡ: ಗಣಿತ
한국어: 수학
къарачай-малкъар: Математика
kurdî: Matematîk
Кыргызча: Математика
Latina: Mathematica
Ladino: Matemátika
Lëtzebuergesch: Mathematik
Lingua Franca Nova: Matematica
Luganda: Ekibalangulo
Limburgs: Mathematiek
Ligure: Matematica
lumbaart: Matemàtega
lietuvių: Matematika
latviešu: Matemātika
मैथिली: गणित
Basa Banyumasan: Matematika
Malagasy: Fanisana
олык марий: Математике
македонски: Математика
മലയാളം: ഗണിതം
монгол: Математик
मराठी: गणित
Bahasa Melayu: Matematik
Malti: Matematika
Mirandés: Matemática
မြန်မာဘာသာ: သင်္ချာ
эрзянь: Математика
مازِرونی: ریاضی
Plattdüütsch: Mathematik
Nedersaksies: Wiskunde
नेपाली: गणित
नेपाल भाषा: ल्याःज्या
Nederlands: Wiskunde
norsk nynorsk: Matematikk
norsk: Matematikk
Novial: Matematike
Nouormand: Caltchul
occitan: Matematicas
Livvinkarjala: Matematiekku
Oromoo: Herrega
ଓଡ଼ିଆ: ଗଣିତ
ਪੰਜਾਬੀ: ਗਣਿਤ
Pangasinan: Matematiks
Picard: Matématikes
पालि: गणितं
Norfuk / Pitkern: Maethamatiks
polski: Matematyka
Piemontèis: Matemàtica
پنجابی: میتھمیٹکس
português: Matemática
Runa Simi: Yupay yachay
română: Matematică
armãneashti: Mathematică
русский: Математика
русиньскый: Математіка
संस्कृतम्: गणितम्
саха тыла: Математика
ᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤ: ᱮᱞᱠᱷᱟ
sicilianu: Matimàtica
سنڌي: رياضي
srpskohrvatski / српскохрватски: Matematika
සිංහල: ගණිතය
Simple English: Mathematics
slovenčina: Matematika
slovenščina: Matematika
Gagana Samoa: Matematika
chiShona: Masvomhu
Soomaaliga: Xisaab
shqip: Matematika
српски / srpski: Математика
Sranantongo: Sabi fu Teri
SiSwati: Tekubala
Seeltersk: Mathematik
Basa Sunda: Matematika
svenska: Matematik
Kiswahili: Hisabati
ślůnski: Matymatyka
தமிழ்: கணிதம்
ತುಳು: ಗಣಿತ
తెలుగు: గణితము
тоҷикӣ: Риёзиёт
Türkmençe: Matematika
Tagalog: Matematika
Setswana: Mathematics
Tok Pisin: Ol matematik
Türkçe: Matematik
татарча/tatarça: Математика
українська: Математика
اردو: ریاضی
oʻzbekcha/ўзбекча: Matematika
vèneto: Matemàtega
vepsän kel’: Matematik
Tiếng Việt: Toán học
West-Vlams: Wiskunde
Volapük: Matemat
Winaray: Matematika
Wolof: Xayma
吴语: 数学
хальмг: Математика
isiXhosa: I-Mathematics
მარგალური: მათემატიკა
ייִדיש: מאטעמאטיק
Yorùbá: Mathimátíkì
Vahcuengh: Soqyoz
Zeêuws: Wiskunde
中文: 数学
文言: 數學
Bân-lâm-gú: Sò͘-ha̍k
粵語: 數學
isiZulu: Imathemathiki