Kraft | kraft i klassisk mekanikk

Kraft i klassisk mekanikk

Newtons mekanikk

Utdypende artikkel: Newtons bevegelseslover

Først lov

Newtons første lov om bevegelse sier at legemer fortsetter å bevege seg i en tilstand av konstant hastighet med mindre de påvirket av en ytre netto kraft (resulterende kraft).[8] Denne loven er en forlengelse av Galileis innsikt om at konstant hastighet var assosiert med en mangel på netto kraft. Newton foreslo at ethvert legeme med massen har en medfødt treghet som fungerer som den grunnleggende likevekts «naturlig tilstand» i stedet for den aristoteliske ideen om den «naturlige hviletilstand». Det vil si at Newtons empiriske første lov motsier den intuitive aristoteliske oppfatningen om at en netto kraft er nødvendig for å holde et objekt i bevegelse med konstant hastighet. Ved å gjøre «hvile» fysisk umulig å skille fra «ikke-null konstant hastighet», kobler Newtons første lov direkte treghet med begrepet relative hastigheter. Nærmere bestemt vil det være slik at i systemer hvor legemer beveger seg med forskjellige hastigheter, er det umulig å bestemme hvilket legemer som er «i bevegelse», og hvilke som er «i ro». Med andre ord vil uttrykket være av mer teknisk interesse, fysikkens lover er de samme i hvert treghetssystem, det vil si i alle rammer som knyttes sammen av en galileitransformasjon.

For eksempel når en reiser i et kjøretøy som beveger seg med en konstant hastighet, vil ikke fysikkens lover endres som følge av bevegelse. En person som er med i kjøretøyet kan kaste en ball rett opp i luften og ta den mens den faller ned uten å bekymre seg for at det påføres en kraft i samme retning som kjøretøyets bevegelse. Dette gjelder selv om en annen person som står ved veien og observerer kjøretøyet i bevegelse ser ballen, denne personen vil se ballens bevegelse som en buet parabolsk bane i samme retning som kjøretøyets bevegelse. Det er tregheten til ballen forbundet med dens konstant hastighet i samme retning som kjøretøyets bevegelse, som sikrer at ballen fortsetter å bevege seg fremover selv når den er kastet opp og faller ned igjen. Fra perspektivet til personen i bilen er kjøretøyet og alt inne i den er i ro: Det er omverdenen som beveger seg med en konstant hastighet i motsatt retning av kjøretøyet. Siden det ikke er noe eksperiment som kan skille mellom hvorvidt det er det kjøretøy, eller omverdenen som er i ro, er de to tilfeller ansett til å være fysisk umulig å skille. Treghet gjelder derfor like godt under bevegelse med konstant hastighet som det gjør i hvile.

Begrepet treghet kan ytterligere generaliseres til å forklare tendensen til legemer til å fortsette i mange forskjellige former for konstant bevegelse, selv de som ikke er strengt konstant hastighet.Treghetsmoment til Jorden er det som gir konstant lengde av en dag og lengde av et år. Albert Einstein utvidet konseptet om treghet ytterligere når han forklart at referanserammer er utsatt for konstant akselerasjon, slik som det skjer i fritt fall mot et gravitasjons objekt, var fysisk tilsvarende treghetsreferanserammer. Dette er grunnen til at for eksempel astronauter opplever vektløshet når de er i fritt fall i en bane rundt jorden, og hvorfor Newtons bevegelseslover er lettere synlige i slike miljøer. Dersom en astronaut plasserer et legeme med masse i luften ved siden av seg, vil det forbli stasjonær i forhold til astronauten på grunn av sin treghet. Dette er det samme som ville skje hvis astronauten og legemet var på et intergalaktiske sted der det ikke virket noen netto tyngdekraften på deres felles referanseramme. Dette ekvivalensprinsippet var et av de grunnleggende fundamentene for utviklingen av den generelle relativitetsteorien.[10]

Selv om Isaac Newton's mest berømte ligning er , skrev han faktisk sin andre lov om bevegelse på en form som ikke bruker differensialregning.
Andre lov

En moderne formulering av Newtons andre lov er en vektor ligning:[a]

der er bevegelsesmengden til systemet, og er netto (vektorsum) av kraften. I likevekt er det per definisjon null netto kraft, men (balanserte) krefter kan uansett være til stede. I motsetning til dette fremgår det av andre lov at en ubalansert kraft som virker på en gjenstand vil resultere i at legemets bevegelsesmengde over tid endres.[8]

Med definisjonen av bevegelsesmengde, kan uttrykket over skrives:

hvor m er masse og er hastighet.[11]:9-1,9-2

Newtons andre lov gjelder bare for et system med konstant masse,[b] og dermed kan m flyttes utenfor operatøren for den deriverte. Likningen blir da:

Ved å erstatte definisjonen av akselerasjon kan den algebraiske versjon av Newtons andre lov avledes:

Newton formulerte aldri eksplisitt formelen i sin redusert form som ovenfor.[13] Med forhold der kraft og hastighet virker i samme retning kan formelen forenkles slik:

Newtons andre lov sier at det er en direkte proporsjonalitet mellom akselerasjon og kraft, mens det er en invers forholdsmessigheten mellom akselerasjon og masse. Akselerasjoner kan defineres gjennom kinematiske målinger. Mens kinematikk er godt beskrevet gjennom referansesystemanalyse i avansert fysikk, er det fortsatt dype spørsmål som forblir ubesvart angående en riktige definisjon av masse. Generell relativitet gir en likeverdighet mellom romtid og masse, men mangler en sammenhengende teori om kvantegravitasjon. Det er uklart om hvordan, eller om, denne sammenhengen er relevant på mikronivå. Med en viss rett kan Newtons andre lov tas som en kvantitativ definisjon av masse ved å skrive loven som en likning, de relative enheter av kraft og masse er dermed faste.

Bruk av Newtons andre lov som en definisjon av kraft har blitt nedvurdert i noen av de mer strenge lærebøker,[11]:12-1[14]:59[c] fordi det egentlig er en matematisk truisme. Kjente fysikere, filosofer og matematikere som har søkt en mer eksplisitt definisjon av begrepet kraft er Ernst Mach, Clifford Truesdell og Walter Noll.[15][16]

Newtons andre lov kan anvendes for å måle styrken til krefter. For eksempel kan kunnskap om massene av planeter sammen med akselerasjonen til deres baner gjør det mulig for forskere å beregne tyngdekraften på planeter.

Tredje lov
Newtons tredje lov er blant annet vanlig å illustrere med to personer med skøyter som skyver hverandre. Hver av dem utveksler krefter, disse er motsatte og like store.

Newtons tredje lov er et resultat av å bruke symmetri på situasjoner der krefter kan tilskrives tilstedeværelse av ulike objekter. Den tredje loven innebærer at alle krefter er interaksjoner mellom ulike legemer,[17][d] og dermed at det ikke finnes noe slikt som en ensrettet kraft eller en kraft som virker på bare et legeme. Når en først legemet utøver en kraft på et annen legeme, vil det andre legemet utøver en kraft på det første legemet. og er like i størrelse og motsatt i retning. Denne loven er noen ganger referert til som loven om reaksjon, med kalt «aksjon» og «reaksjon». Aksjon og reaksjon skjer samtidig mellom to legemer kalt henholdsvis 1 og 2:

Hvis legeme 1 og legeme 2 anses å være i det samme systemet, så er netto kraften på systemet på grunn av samspillet mellom legemene 1 og 2 null siden

Dette betyr at i en lukket system av partikler, er det ingen indre krefter som er ubalansert. Det vil si at om aksjons-reaksjonskraften deles mellom hvilke som helst to legemer i et lukket system, ikke vil føre til at massesentrumet av systemet akselererer. Det er bestanddelene som bare akselerere i forhold til hverandre, selve systemet forblir uakselerert. Alternativt, hvis en ytre kraft virker på systemet, da vil senteret av massen oppleve en akselerasjon proporsjonal med størrelsen av den ytre kraft dividert med massen av systemet. Altså etter beskrivelsen som Newtons andre lov gir.[11]:19-1[14]

Kombineres Newtons andre og tredje lov er det mulig å vise at lineær bevegelsesmengde til et system er bevart. Ved hjelp av

og ved integrering med hensyn på tid, blir ligningen

er oppnådd. For et system som omfatter legemene 1 og 2:

,

som er bevaring av lineær bevegelsesmengde.[19] Brukes lignende argumenter er det mulig å generalisere dette til et system av et vilkårlig antall legemer. Dette viser at utveksling av fart mellom bestanddeler ikke vil påvirke netto bevegelsesmengde av et system. Generelt er det mulig å definere et system slik at netto bevegelsesmengde aldri går tapt eller vinnes, så lenge alle krefter skyldes interaksjonen av objekter med masse.[11][14]

Beskrivelse av virkningen av krefter

Bruk av vektorer
Fritt-legeme-diagram (belastningsdiagram) av en kloss på et flatt underlag og et skråplan. Kreftene er dekomponert og lagt sammen for å bestemme deres størrelser og netto kraft.

Siden krefter blir oppfattet som skyv eller trekk kan dette gi en intuitiv forståelse for å beskrive krefter.[7] Som med andre fysiske begreper (for eksempel temperatur), er den intuitive forståelse av kreftene kvantifisert ved hjelp av presise operasjonell definisjoner som er forenlig med direkte observasjoner og sammenlignet med en standardisert måleskala. Gjennom eksperimentering er det fastslått at laboratoriumsmålinger av krefter er i full overensstemmelse med den begrepsmessige definisjon av kraft som gis av newtonsk mekanikk.

Krefter virker i en bestemt retning og har en størrelse avhengig av hvor sterk skyvet eller trekket er. På grunn av disse egenskapene er kreftene klassifisert som vektor størrelser. Dette betyr at krefter følger et annet sett av matematiske regler enn fysiske størrelser som ikke har retning (som kalles for skalare størrelser). For eksempel når det skal bestemmes hva som skjer når to krefter virker på samme legeme, er det nødvendig å kjenne både størrelsen og retningen av begge krefter for å beregne resultatet. Hvis begge disse opplysninger ikke er kjent for hver enkelt kraft, er situasjonen tvetydig. For eksempel hvis en vet at to personer drar på samme tau med kjente størrelser av kraften, men en ikke vet hvilken retning hver av personene trekker i, er det umulig å avgjøre hva akselerasjonen av tauet egentlig vil bli. De to personene kan trekke mot hverandre som i tautrekking, eller de to personene kan trekke i samme retning. I dette enkle endimensjonale eksemplet, er det umulig å bestemme hvorvidt nettokraft er et resultat av å legge sammen de to kraftstørrelsene eller trekke dem fra hverandre, uten å vite retningen av kreftene. Ved å knytte vektorer til krefter unngår en slike problemer. Illustrasjonen over til høyre viser et legeme som ligger på et bord med like store og motsatte krefter (øverst), mens legemet på skråplanet påvirkes av krefter slik at nettoresultatet gir bevegelse (nederst).

Historisk sett ble krefter først undersøkt kvantitativt i betingelser med statisk likevekt hvor flere kreftene kansellert hverandre. Slike eksperimenter demonstrerer viktige egenskaper som at krefter er vektorstørrelser, altså at de har størrelse og retning.[7] Når to kreftene virker på en punktpartikkel er den resulterende kraft, altså resulterende (nettokraft), noe som kan bestemmes ved å følge parallellogramloven om vektoraddisjon: Summering av to vektorer som representert sidene i et parallellogram gir en tilsvarende resulterende vektor som er lik i størrelse og retning til den tverrgående linjen i parallellogrammet.[11][14] Størrelsen av den resulterende kraften varierer fra differansen mellom de to størrelsene av de to kreftene, til sum av dem, alt avhengig av vinkelen mellom dem. Hvis imidlertid forskjellige krefter virker på et utvidet legeme, må deres respektive angrepspunktet på legemet hensynstas for å kunne bestemme virkningen for bevegelsen av legemet.

Fritt-legeme-diagram (belastningsdiagram) kan brukes som en praktisk måte å holde styr på krefter som virker på et system. Ideelt sett er disse diagrammene tegnet med vinkler og relative størrelsene av snittkrefter slik at grafisk summering av vektorer kan utføres. Kan gjøres for å bestemme netto kraft.[20]

I tillegg til summering, kan krefter også dekomponeres i uavhengige komponenter som da står vinkelrett på hverandre. For eksempel kan en horisontal kraft som peker nordøst derfor deles opp i to krefter, en som peker mot nord og en som peker øst. Summeres disse komponentstyrkene med hjelp av vektoraddisjon fås den opprinnelige kraften. Illustrasjonen til høyre viser eksempel på dekomponering av tyngdekraften som virker på et legeme på et skråplan (nederst). Dekomponering av snittkrefter i komponenter av et sett med basisvektorer er ofte en bedre matematisk måte å beskrive krefter enn å bruke størrelser og retning.[21] Årsaken er at for ortogonale komponenter blir komponentene til vektorsummen entydig bestemt av skalaraddisjonen av komponentene i de individuelle vektorene. Ortogonale komponenter er uavhengige av hverandre fordi krefter som virker vinkelrett på hverandre ikke har noen virkning på størrelsen eller retningen av den andre. Når valg av et sett av ortogonale basisvektorer gjøres, tas valget på grunnlag av en vurdering av hvilket sett av basisvektorer som være gjøre matematikken mest praktisk. Å velge en basisvektor som er i den samme retning som en av kreftene er ønskelig, ettersom kraften da vil ha bare en komponent forskjellig fra null. Ortogonale kraftvektorer kan være tredimensjonale med den tredje komponent i rett vinkel på de to andre.[11][14]

Statisk likevekt

Likevekt inntreffer når den resulterende kraft som virker på en punkt partikkel er null (det vil si at er vektorsummen av alle krefter er null). Ved behandling av et utvidet legeme er det også nødvendig at nettomomentet i det er null. Generelt finnes det to typer likevekt, statisk- og dynamisk likevekt.

Statisk likevekt ble forstått godt før utviklingen av klassisk mekanikk. Objekter som er i ro har null netto kraft som virker på dem.[22]

Det enkleste tilfelle av statisk likevekt oppstår når to krefter er like i størrelse, men har motsatte retninger. For eksempel er en gjenstand på et plant underlag trukket nedover mot sentrum av jorden på grunn av tyngdekraften. På samme tid vil overflatekrefter motstå den nedadrettede kraften med lik oppadrettet kraft (kalt normalkraften). Situasjonen gir null netto kraft og ingen akselerasjon. Press mot et objekt på en friksjonsflate, for eksempel et skråstilt bord, kan resultere i en situasjon hvor legemet ikke beveger seg, fordi den påførte kraft motvirkes av statisk friksjon, som oppstår mellom objektet og bordflaten. For en situasjon uten bevegelse vil den statiske friksjonskraft eksakt balansere den påførte kraften, noe som ikke gir akselerasjon. Den statiske friksjon øker eller minker i respons til den påførte kraften opp til en øvre grense. Denne øvre grensen er bestemt av egenskapene til kontaktflaten mellom bordflaten og legemet.[7] Illustrasjonen over viser begge disse tilfellene, der kreftene er påført som vektorer (piler).

En statisk likevekt mellom to krefter er den mest vanlige måten å måle krefter på, og kan skje ved hjelp av enkle instrumenter som en vekt. For eksempel vil et legeme opphengt i en vertikal fjærvekt oppleve tyngdekraften som virker på den, balansert mot en kraft som utøves av fjærreaksjonskraften. Denne kraften tilsvarer objektets vekt. Ved hjelp av slike verktøy ble noen kvantitative lover om kraft oppdaget: at tyngdekraften er proporsjonal med volumet for legemer med konstant tetthet (allment utnyttet i årtusener for å definere standardvekter), Arkimedes' prinsipp for oppdrift, Arkimedes' analyse av Vektstang, Boyle-Mariottes lov for gasstrykk, og Hookes lov for fjærer. Disse ble alle formulert og eksperimentelt verifisert før Isaac Newton forklarte sine tre bevegelseslover.[7][11][14]

Dynamisk likevekt
Galileo Galilei var den første til å peke ut de iboende motsetningene som finnes i Aristoteles' beskrivelse av krefter.

Dynamisk likevekt ble først beskrevet av Galilei som la merke til at visse forutsetninger i den aristoteliske fysikken ble motsagt av observasjoner og logikk. Galilei innså at enkel hastighets addering krever et begrepet om «absolutt ro», noe som ikke kan eksisterer. Han konkluderte med at bevegelse i en konstant hastighet ble helt ekvivalent med ro. Dette var i strid med Aristoteles begrep om en «naturlig tilstand» av ro, og at legemer med masse tilstreber seg denne. Enkle eksperimenter viste at Galileis forståelse av likeverdighet mellom konstant hastighet og ro var riktige. For eksempel om en sjømann slipper en kanonkule fra utkikstønnen på et skip som beveger seg med en konstant hastighet, ville aristotelisk fysikk hevde at kulen faller rett ned mens skipet flytter seg under den fallende kulen. Konsekvensen blir at i et aristotelisk univers vil den fallende kanonkulen lande et stykke bak foten av masten til et skip i bevegelse. Men når dette eksperimentet faktisk blir gjennomført vil kanonkulen alltid faller rett ned ved foten av masten, som om kanonkulen «vet» at den reise med et skip, til tross for å være atskilt fra skipet under fallet. Siden det ikke er noen horisontal kraft som påføres i fremoverretning på kanonkulen når den faller, er den eneste konklusjon som er igjen at den fortsetter å bevege seg med samme hastighet som båten som før den faller. Dermed er det heller ingen kraft som kreves for å holde kanonkulen i bevegelse i konstant hastighet fremover.[5]

Videre må et hvilken som helst legeme som beveger seg med en konstant hastighet være gjenstand for null nettokraft (resulterende kraft). Dette er definisjonen av dynamisk likevekt: når alle kreftene på et legeme balanseres vil det fortsatt bevege seg med konstant hastighet.

Et enkelt tilfelle av dynamisk likevekt oppstår under bevegelse av et legeme med konstant hastighet over en flate med kinetisk friksjon. I en slik situasjon påføres en kraft i bevegelsesretningen, mens den kinetiske friksjonskraften nøyaktig motsetter seg den påførte kraften. Dette resulterer i null netto kraft, men ettersom legemet startet med en hastighet forskjellig fra null, vil det fortsette å bevege seg. Aristoteles feiltolket denne bevegelsen som noe som er forårsaket av den påførte kraften. Men når kinetisk friksjon er tatt i betraktning er det klart at det ikke er noen netto kraft som forårsaker bevegelse med konstant hastighet.[11][14]

Ikke-grunnleggende krefter

Normalkraften
FN representerer normalkraften som utøves på et legeme og virker i normalt på det.

Når en bok ligger på et bord virker tyngdekraften på boken, altså ned mot jordens senter. Normalkraften er den som virker fra bordet mot boken, den er like stor og i motsatt retning av tyngdekraften som boken utsettes for. Om en plate har helning virker normalkraften fremdeles rett opp mot legemet, slik som figuren til høyre viser.

Normalkraften er også den kraften som virker når en ytre kraft skyver på et fast legeme. Et eksempel på normalkraften i aksjon er støtkraften på en gjenstand som krasjer i et ubevegelig underlag.[11][14] Normalkraften er en konsekvens av de grunnleggende kreftene. Idealisert modeller anvendes for å gi fysisk innsikt, slik som den enkle figuren til høyre. Normalkraften virker på grunn av frastøtende krefter fra interaksjonen mellom atomer i nær kontakt. Når deres elektronskyer overlapper hverandre vil paulifrastøting (på grunn av fermionisk natur til elektroner) følge som resultat av den kraften som virker i rett vinkel på overflaten i grensesnittet mellom to objekter.[23]:93

Friksjon

Utdypende artikkel: Friksjon

Friksjon er en overflatekraft som motsetter seg relative bevegelser. Friksjonskraften er direkte relatert til normalkraften som virker for å holde to faste legemer adskilt ved kontaktpunktet. Det er to brede klassifiseringer av friksjonskrefter, nemlig statisk- og kinetisk (eller dynamisk, eller glidende) friksjon.

Den statiske friksjonskraften () vil nøyaktig motvirke de krefter som brukes på et legeme parallelt med en overflatekontakt opp til grensen som er angitt av koeffisienten for glide friksjon () multiplisert med normalkraften (). Med andre ord vil størrelsen av den kinetiske friksjonskraften tilfredsstille ulikheten:

For forskjellige materialer som er i kontakt må forskjellige koeffisienter () benyttes, disse finnes i egne tekniske tabeller.

Den kinetiske friksjonskraften () er uavhengig av både de krefter som virker og legemets bevegelse. Således vil størrelsen av den kinetiske friksjonskraften være:

der er koeffisienten for kinetisk friksjon. For de fleste overflategrenseflater, er koeffisienten til rullefriksjon mindre enn koeffisienten for kinetisk friksjon.

Strekk
Under en dragkamp virker det krefter på et tau som kalles strekkrefter. I den høyre delen av illustrasjonen er det vist et segment av tauet der aksjon-reaksjonspar av strekkreftene T er markert. Disse kreftene virker alltid aksialt. Hvert segment av tauet trekkes fra hverandre ved de to nabosegmentene, hvilket gir spenninger i materialet.

Mekanisk strekk er den trekkraften som overføres aksialt ved hjelp av en streng, kabel, kjetting, eller lignende endimensjonal sammenhengende objekt, eller ved hver ende av en stang, fagverksbjelkeelement, eller tilsvarende tre-dimensjonale objekt. Strekk kan også beskrives som aksjon-reaksjonspar av krefter som virker i hver ende av slike sammenhengende elementer. Det motsatte av strekk er komprimering.

Bildet til høyre viser en dragkamp, og en del av tauet som er illustrert som et element viser aksjon-reaksjonspar kreftene som virker på det. Strekket vil endres langs lengden av et tauet, etter som det blir stadig færre som drar i tauet desto lengre ut mot tapene en kommer.

Et relatert begrep er mekanisk spenning som blir definert som kraft per arealenhet. Generelt blir formelen for spenning uttrykt ved:

Hvor er spenning, ofte kalt normalspenning, er kraften som virker normalt på flaten med areal .

Dette begrepet brukes også i kontinuumsmekanikk, der en fullstendig beskrivelse skjer med en spennings-tensor. Denne formalismen inkluderer trykkbegrepet knyttet til kreftene som virker normalt på tverrsnittsareal (matrisediagonaler til tensoren) samt skjærkraftbegrepet knyttet til kreftene som virker parallelt til tverrsnittsarealet. Spenningstensoren står for krefter som forårsaker deformasjoner inkluderer strekkspenning og kompresjoner.[7][14]:133–134[24]:38-1–38-11

Elastisk kraft
Fk er kraften som reagerer på belastningen fra loddet i fjæren.

En elastisk kraft virker til å returnere en fjær til sin opprinnelige lengde. En ideell fjær vil være masseløst, friksjonsfri, uknuselig, og uendelig elastisk. Slike fjærer utøver krefter som presser når de sammenpresses, eller drar når de utvides, dette skjer i forhold til graden av forskyvning av fjæren fra sin likevektsposisjon.[25] Denne lineær sammenhengen ble beskrevet av Robert Hooke i 1676, som Hookes lov er oppkalt etter. Hvis er forskyvningen så er kraften som utøves av en enkelt fjær er lik:

hvor er fjærkonstanten som er gitt av selve fjæren. Minustegnet står for tendensen kraften har til å virke i opposisjon til den påførte belastningen.[11][14] Se illustrasjon der påført belastning er mg, altså tyngden til loddet.

Kontinuumsmekanikk
Når dragkraften () forbundet med luftmotstanden blir lik i størrelse med tyngdekraften på et fallende legeme (), har objektet en tilstand kalt dynamisk likevekt ved terminalfart.

Newtons lover og mekanikk generelt ble først utviklet for å beskrive hvordan krefter påvirker idealiserte punktpartikler heller enn for tredimensjonale objekter. Imidlertid vil materie ha en utvidet struktur i den virkelige verden, og krefter som virker på en del av et legeme kan påvirke andre deler av det. For situasjoner hvor gitterstrukturer som holder sammen atomene i et materiale som er i stand til å flyte, komprimeres, ekspandere, eller på annen måte endre form, er det utviklet teorier innenfor kontinuumsmekanikk som beskrive hvordan krefter påvirker materialet. For eksempel i utvidede væsker vil forskjeller i trykk resulere i krefter som er rettet langs trykk gradienter som følger:

der er volumet til legemet i væsken, er Nabla-operatoren og er en skalar funksjon som beskriver trykket på alle steder i rommet. Trykkgradienter og differensialer resultere i oppdriftskraften for legemer som senkes ned i væsker i et gravitasjonsfelt, vind i atmosfæren, og løft knyttet til aerodynamikk og fly.[11][14]

Et spesifikt eksempel på en slik kraft som er knyttet til det dynamiske trykket er væskemotstand, som er en kraft som virker på et legeme som beveger seg gjennom et fluid på grunn av viskositeten. Denne strømningsmotstand er en kraft som er tilnærmet proporsjonal med hastigheten, men motsatt i retning:

hvor er en konstant som er avhengig av egenskapene til fluidet og dimensjonene av den gjenstand (vanligvis dets tverrsnittsareal), og som er hastigheten til legemet.[11][14] Se illustrasjon.

Trykk

Når en kraft påføres på en overflate er trykket som oppstår , gitt av av størrelsen av vektoren som representerer denne kraften vinkelrett på overflaten dividert på arealvektoren :

Legg merke til at trykk er en skalar enhet. Trykket er en såkalt intensiv tilstandsstørrele som brukes til å beskrive termodynamiske systemer. Andre slike tilstandsstørrelser er temperatur og entalpi.

Fiktive krefter

Det er krefter som er avhengig av referansesystem, noe som betyr at de oppleves på grunn av innføringen av et ikke-newtonsk referansesystem (det vil si referanseramme uten treghet) . Slike krefter inkludere sentrifugalkraften og corioliskraften.[26] Disse kreftene blir betraktet som fiktiv fordi de ikke finnes i referanserammer som ikke akselererer.[11][14] Fordi disse kreftene ikke er ekte er de også referert til som «pseudo krefter».[11]:12-11

I generelle relativitet er gravitasjon en fiktiv kraft som oppstår i situasjoner der romtid avviker fra flategeometri. Som en forlengelse, Kaluza–Klein-teorien og strengteori tilskrives elektromagnetisme og andre fundamentale krefter, henholdsvis til krumningen av ulikt skalert dimensjoner, noe som til slutt ville innebære at alle krefter er fiktive.

Energibetraktninger

Kinematisk integraler
Hester som pløyer utfører arbeid. Arbeidet er proporsjornalt med kraftkomponenten i horisontal retning og tilbakelagt strekning, mens effekten er produktet av denne kraftkomponenten og hastigheten.

Krefter kan anvendes for å definere en rekke fysiske konsepter ved integrering med hensyn på kinematiske variabler. For eksempel vil integrering av en kraft med hensyn på tid gi definisjonen av impuls:[27]

som ved bruk av Newtons andre lov vil tilsvare endringen i fart (som gir impuls).

Tilsvarende vil integrering med hensyn til posisjon gi en definisjon av utført arbeid av en kraft:[11]:13-3

noe som tilsvarer forandringer av kinetisk energi (som gir arbeidet-energiteoremet).[11]:13-3

Effekt P er endringstakten dW/dt av arbeidet W etter som banen som et legeme blir forlenget beskrives med en posisjonsendring i et tidsintervall dt:[11]:13-2

der er hastigheten.

Om kraften og hastigheten er konstante kan uttrykket for arbeid forenkles til og likeledes kan uttrykket for effekt . I tilfeller der kraften ikke virker vinkelrett på legemet som flyttes kan følgende sammenheng benyttes for arbeid og for effekt der er vinkelen mellom kraften og bevegelsesretningen.

Potensiell energi
Hooverdammen demmer opp Coloradoelven i USA. Den kunstige innsjøen heter Lake Mead, og inneholder en enorm mengde potensiell energi i form av vann i jordens tyngdefelt som kan omgjøres til elektrisk energi.

Utdypende artikkel: Potensiell energi

I stedet for kraft kan ofte det matematisk relatert konseptet med potensiell energi noen ganger brukes for enkelhets skyld. For eksempel kan gravitasjonskraften som virker på et legeme betraktes som virkningen av gravitasjonsfeltet som er til stede der legemet befinner seg. Omarbeides den matematisk definisjonen av energi (via definisjonen av arbeid), er et skalarfelt er definert som det feltet som har en gradient lik og motsatt av den kraften som produseres på hvert punkt:

Krefter kan klassifiseres som konservativt eller ikke-konservativt. Konservative krefter er lik gradienten til et potensial, mens ikke-konservative krefter ikke er det.[11][14]

Konservative krefter

En konservativ kraft som virker på et lukket system har et tilhørende mekanisk arbeid som muliggjør at energi bare kan konverteres som kinetisk eller potensielle former. Dette betyr at for et lukket system er netto mekanisk energi konservert når en konservativ kraft virker på systemet. Denne kraften er derfor knyttet direkte til forskjellen i potensiell energi mellom to forskjellige steder i rommet,[28] og kan anses å være en egenskap ved potensialfeltet på samme måte at retningen og mengden av en vannstrøm kan anses for å være en egenskap for et kotekart som beskriver landhevingen for et område.[11][14]

Konservative krefter er gravitasjon, elektromagnetisk kraft, og fjærkraft. Hver av disse kreftene betraktes med modeller som er avhengig av en posisjon som ofte gitt som en radial vektor som kommer fra sfærisk symmetriske potensialer.[29] Noen eksempler på dette er:

For tyngdekraft:

der er gravitasjonskonstanten, og er massen av legemet n.

For elektrostatiske krefter:

der er den elektriske primitiviteten for vakuum, og er elektrisk ladning for legemet n .

For fjærkrefter:

der er fjærkonstanten.[11][14]

Ikke-konservativ krefter

For visse fysiske systemer er det mulig å modellere krefter som har sitt opphav fra gradienter i potensialer. Dette skyldes ofte makroskopiske betraktninger som anser krefter å oppstå fra en makroskopisk statistisk gjennomsnittsbetraktning innenfor mikrotilstander. For eksempel er friksjon forårsaket av gradientene for mange elektrostatiske potensialer mellom atomer, men manifesterer seg som en kraft som er uavhengig av enhver makroposisjonsvektor. Andre ikke-konservative krefter, utenom friksjonen, er kontaktkraft, spenning, kompresjon og drag. Imidlertid vil en med en tilstrekkelige detaljerte beskrivelse alle disse kreftene se at de er resultatet av konservative krefter, siden hver av disse makroskopiske kreftene er nettoresultatet av gradientene av mikroskopiske potensialer.[11][14]

Sammenhengen mellom makroskopiske ikke-konservativ krefter og mikroskopiske konservative krefter beskrives ved detaljert behandling innenfor statistisk mekanikk. I makroskopiske lukkede systemer, virker ikke-konservativ krefter til å endre den indre energien til systemet, og er ofte forbundet med overføringen av varme. Ifølge termodynamikkens andre lov vil ikke-konservative krefter nødvendigvis resultere i energiovergang innenfor et lukkede system, fra ordnede til mer tilfeldige forhold ettersom entropien øker.[11][14]

Translatoriske bevegelser

Rotasjon og dreiemoment
Forholdet mellom kraft (F), moment (τ), og drivmoment vektorer (p og L) i et roterende system.

Krefter som forårsaker at legmer med en viss utstrekning roterer er forbundet med dreiemoment . Matematisk er moment forårsaket av en kraft er definert i forhold til et vilkårlig referansepunkt som kryssproduktet:

der er posisjons vektoren til belastningspunktet i forhold til referansepunktet. Ofte kaller en dette produktet «kraft ganger arm».

Dreiemoment er en rotasjonsekvivalent til kraft, på den samme måte som vinkel er rotasjonsekvivalent for posisjon, vinkelhastigheten en ekvivalent til hastighet og drivmoment til bevegelsesmengde. Som en konsekvens av Newtons første lov om bevegelse finnes det treghetsmoment som gjør at alle legemer opprettholde sin rotasjonsbevegelse med mindre de blir påvirket av et ubalansert moment. Likeledes kan Newtons andre lov om bevegelse brukes til å utlede en analog ligning for den momentane vinkelakselerasjon til et stivt legeme:

der er treghetsmoment til legemet og er vektoren for vinkelakselerasjonen til legemet.

Dette gir en definisjon for treghetsmoment, som er en rotasjonsekvivalent for masse. I mer avanserte behandlinger av mekanikk, hvor rotasjonen i løpet av et tidsintervall er beskrevet, må treghetsmomentet være substituert med en treghetsmomenttensor. Når denne skal analyseres bestemmer den fullt ut egenskapene til rotasjonen, inkludert presesjon og nutasjon.

Ekvivalent med Newtons andre lov på differensial form gir en alternativ definisjon av dreiemoment:

der er dreieimpuls til partikkelen.[30]

Newtons tredje lov om bevegelse krever at alle objekter som øver dreiemomenter, selv utsettes for like og motsatte dreiemomenter,[31] noe som også direkte impliserer at bevaring av drivmoment for lukkede systemer som opplever rotasjon på grunn av påvirkning av interne drivmomenter.

Sentripetalkraft
Under sleggekast utøves det en sentripetalkraft på kulen som får den til å følge en sirkelbane. Denne kraften er proporsjornal med massen og kvadratet av den tangensielle komponenten av fartenen, men omvent proporsjornal med radius til kulens bane.

For et legeme som akselererer i sirkulære bevegelser vil den ubalanserte kraften som virker på det være:[32]

der er massen til legemet, er hastigheten til det og er avstanden til sentrum av den sirkulær bane som det beskriver og er en enhetsvektor som peker i radial retning utover fra sentrum. Dette betyr at den ubalanserte sentripetalkraften som utøves på et hvilken som helst legeme alltid er rettet mot sentrum av dets kurvebane. Slike krefter virker vinkelrett på hastighetsvektoren som er knyttet til bevegelsen av en gjenstand, og endrer derfor ikke farten til legemet. Derimot endrer den konstant retningen til hastighetsvektoren, selv om altså selve størrelsen av hastigheten er den samme. Den ubalanserte kraften som akselererer et legeme kan dekomponeres i en komponent som er perpendikulær til banen, og en som er tangentiell til banen. Dette gir både tangential kraft, som akselererer legemet ved enten å bremse det ned eller akselrerer det opp, og radial (sentripetal) kraft, som skifter retning.[11][14]

På sitt enkleste kan sentripetalkraftens absoluttverdi skrives slik:

forutsatt at farten og hastigheten er konstant. Det er forøvrig vanlig å definere leddet etter massen i formelen som (absoluttverdien) av sentripetalakselerasjonen:

også her under forutsetning om konstante verdier.

Andre språk
norsk nynorsk: Kraft
dansk: Kraft
svenska: Kraft
íslenska: Kraftur
Afrikaans: Krag
Alemannisch: Kraft
አማርኛ: ጉልበት
العربية: قوة
aragonés: Fuerza
অসমীয়া: বল
asturianu: Fuercia
تۆرکجه: گوج
বাংলা: বল
Bân-lâm-gú: La̍t
башҡортса: Көс
беларуская: Сіла
беларуская (тарашкевіца)‎: Сіла (фізычная велічыня)
български: Сила
Boarisch: Kroft
bosanski: Sila
буряад: Хүсэн
català: Força
čeština: Síla
chiShona: Manikidzo
Cymraeg: Grym
Deutsch: Kraft
eesti: Jõud
Ελληνικά: Δύναμη
English: Force
español: Fuerza
Esperanto: Forto
estremeñu: Huerça
euskara: Indar
فارسی: نیرو
Fiji Hindi: Taagat
français: Force (physique)
Gaeilge: Fórsa
Gaelg: Forse
galego: Forza
贛語:
ગુજરાતી: બળ
客家語/Hak-kâ-ngî: Li̍t
한국어: 힘 (물리)
հայերեն: Ուժ
हिन्दी: बल (भौतिकी)
hrvatski: Sila
Ido: Forco
Bahasa Indonesia: Gaya (fisika)
interlingua: Fortia
isiXhosa: Ifolokhwe
italiano: Forza
Kabɩyɛ: Ɖoŋ
ಕನ್ನಡ: ಬಲ
ქართული: ძალა
қазақша: Күш
Kiswahili: Kani
Kreyòl ayisyen: Fòs
kurdî: Hêz
Latina: Vis
latviešu: Spēks
lietuvių: Jėga
Limburgs: Krach
Luganda: Force
lumbaart: Forza
magyar: Erő
македонски: Сила
മലയാളം: ബലം
मराठी: बल
مازِرونی: نیرو
Bahasa Melayu: Daya (fizik)
монгол: Хүч
မြန်မာဘာသာ: အား
Nederlands: Kracht
नेपाली: बल
नेपाल भाषा: तिबः
日本語: 力 (物理学)
Nordfriisk: Krääft (füsiik)
occitan: Fòrça
ଓଡ଼ିଆ: ବଳ
oʻzbekcha/ўзбекча: Kuch
ਪੰਜਾਬੀ: ਜ਼ੋਰ
پنجابی: زور
Patois: Fuos
ភាសាខ្មែរ: កម្លាំង
polski: Siła
português: Força
Qaraqalpaqsha: Ku'sh
română: Forță
Runa Simi: Kallpa
русиньскый: Сила
русский: Сила
संस्कृतम्: परस्परक्रिया
sardu: Fortzas
shqip: Forca
sicilianu: Forza
සිංහල: බලය
Simple English: Force
slovenčina: Sila
slovenščina: Sila
Soomaaliga: Awood
српски / srpski: Сила
srpskohrvatski / српскохрватски: Sila
Basa Sunda: Gaya
Tagalog: Puwersa
தமிழ்: விசை
татарча/tatarça: Köç
తెలుగు: బలం
ไทย: แรง
Türkçe: Kuvvet
українська: Сила
اردو: قوت
vèneto: Forsa
Tiếng Việt: Lực
Winaray: Kusog
吴语:
ייִדיש: קראפט
粵語:
中文: