Paradosso di Curry | svolgimento

Svolgimento

Il paradosso consiste nell'affermare una proposizione del tipo: “Se questa frase è vera, allora Babbo Natale esiste”. Bisogna anzitutto considerare che questo enunciato è di tipo autoreferenziale, ovvero il termine “questa frase” in esso contenuto vuole indicare l'intera espressione. In sostanza, si tratta di formulare l'enunciato A, dove per A si intende la proposizione “Se A è vero, allora Babbo Natale esiste”. Valendosi delle regole della logica del primo ordine, appare facile mostrare come questa affermazione non possa che essere vera.

Si procede nel modo seguente:

Supponiamo che l'enunciato A, che è della forma Φ → Ψ ([antecedente=] A è vero → [conseguente=] Babbo Natale esiste), sia falso. Ma un enunciato della forma Φ → Ψ è falso se e solo se Φ è vero e Ψ è falso. Dunque, A è falso se e solo se l'antecedente “A è vero” è vero ed il conseguente “Babbo Natale esiste” è falso. Ma sostenere che l'antecedente “A è vero” è vero equivale a definire vero A, e ciò contraddice l'ipotesi di partenza. Dobbiamo dunque concludere che l'enunciato A è vero. Allora, per modus ponens, affermiamo che “Babbo Natale esiste”. Infatti, in una formula condizionale vera in cui sia vero l'antecedente, il conseguente risulta anch'esso vero. È poi ovvio che si può sostituire all'espressione “Babbo Natale esiste” un enunciato B qualsiasi, che faccia un'asserzione qualunque.

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