Equazione del tempo | l'inclinazione dell'eclittica

L'inclinazione dell'eclittica

Vista dell'orbita geocentrica del Sole e della sua proiezione sul piano equatoriale

Per prima cosa occorre considerare che la Terra non compie una rotazione in 24 ore ma in 23 ore, 56 minuti e 4,09 secondi. In un anno la Terra compie 366 rotazioni, ma il Sole sorge e tramonta 365 volte: il giro in più comporta che il giorno siderale è più corto del giorno solare di 3 minuti e 55,91 secondi. Mentre il giorno siderale ha sempre la stessa durata, data l'enorme distanza delle stelle che rende irrilevante il moto della terra, quello del giorno solare è inoltre un valore medio nell'anno.

Si supponga un osservatore posto al polo nord su una piattaforma che compia una rotazione ogni 23 ore, 56 minuti e 4,09 secondi per compensare la rotazione terrestre. L'osservatore vedrà le stelle immobili ed il Sole in moto lungo un cerchio. Il piano comprendente questo cerchio è l'eclittica. A causa dell'inclinazione dell'asse terrestre rispetto al piano dell'orbita, il piano dell'eclittica è inclinato rispetto al piano dell'equatore celeste di 23° 26' 21,448'’ (esattamente quanto l'asse rispetto al piano orbitale). Durante l'anno, l'osservatore vede il Sole allontanarsi dall'orizzonte e salire fino a circa 23,44° sopra l'equatore celeste, per poi ridiscendere fino a circa -23,44° dall'equatore celeste, verso l'orizzonte.

Supponendo che il Sole si muova a velocità costante sulla eclittica, la sua proiezione su un piano parallelo all'equatore non si muove a velocità costante. Ai solstizi, infatti, il vettore velocità è parallelo al piano equatoriale, mentre agli equinozi esso si trova inclinato di circa 23,44°. Quando il Sole è in salita o discesa (equinozi) di 23,44° circa, la sua proiezione della sua velocità (ipotizzata costante) vale V cos() minore di V [vedi figura]. Il ciclo si ripete due volte in un anno ed è indipendente dalla latitudine dell'osservatore.

A causa dell'inclinazione dell'eclittica una meridiana perde o guadagna fino a circa 20,3 secondi al giorno, in funzione del periodo dell'anno. La massima differenza rispetto al mezzogiorno siderale dovuta a questo fattore è di 9,8 minuti circa.

Se lo gnomone di una meridiana non è una linea ma un punto, l'ombra proiettata dal punto disegna una curva nell'arco della giornata. Se l'ombra è proiettata su un piano la curva è normalmente una iperbole, poiché il percorso circolare del Sole e il punto dello gnomone costituiscono un cono, ed un piano che interseca un cono forma una sezione conica. Agli equinozi il cono degenera in un piano e l'iperbole in un segmento.

Ogni giorno viene disegnata una iperbole diversa, e su ognuna devono essere indicati i segni corrispondenti alle ore con le necessarie correzioni. Sfortunatamente ogni iperbole corrisponde a due giorni distinti (uno per semestre) con due correzioni distinte.

Un compromesso frequentemente usato è di disegnare una curva corrispondente al tempo medio, quindi aggiungere una seconda curva che mostra il punto esatto dell'ombra a mezzogiorno per tutti i giorni dell'anno. Questa curva ha la forma di un otto, ed è chiamata analemma.

Confrontando l'analemma con la curva del tempo medio è possibile determinare con buona approssimazione la correzione da apportare al tempo indicato.

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