Valor propio, vector propio e espazo propio | teorema espectral

Teorema espectral

O teorema espectral mostra a importancia dos valores propios e vectores propios para caracterizar unha transformación linear de forma única. Na súa versión máis simple, o teorema espectral establece que, baixo unhas condicións determinadas, unha transformación lineal pode expresarse como a combinación linear dos vectores propios con coeficientes de valor igual aos valores propios polo produto escalar dos vectores propios polo vector ao que se aplica a transformación, o que pode escribirse como:

onde y representan os vectores propios e valores propios de . O caso máis simple no que ten validez o teorema é cando a transformación linear vén dada por unha matriz simétrica real ou unha matriz hermitiana complexa.

Se se define a n-ésima potencia dunha transformación como o resultado de aplicala n veces sucesivas, pódese definir tamén o polinomio das transformacións. Unha versión máis xeral do teorema é que calquera polinomio P de é igual a:

O teorema pode estenderse a outras funcións ou transformacións tales como funcións analíticas, sendo o caso máis xeral as funcións de Borel.

Other Languages
беларуская: Уласны вектар
беларуская (тарашкевіца)‎: Уласныя лікі, вэктары і прасторы
עברית: ערך עצמי
Bahasa Indonesia: Nilai dan vektor Eigen
íslenska: Eigen gildi
日本語: 固有値
한국어: 고윳값
norsk: Egenvektor
slovenščina: Lastna vrednost
українська: Власний вектор
اردو: ویژہ قدر
Tiếng Việt: Vectơ riêng
粵語: 特徵向量