Valor propio, vector propio e espazo propio | exemplos

Exemplos

A medida que a Terra rota, os vectores no eixe de rotación permanecen invariantes. Se se considera a transformación linear que sofre a Terra tras unha hora de rotación, unha frecha que partise do centro da Terra ao polo sur xeográfico sería un vector propio desta transformación, pero unha frecha que partise do centro a un punto do ecuador non sería un vector propio. Dado que a frecha que apunta ao polo non cambia de lonxitude pola rotación, o seu valor propio é 1.

Outro exemplo sería unha lámina de metal que se expandise uniformemente a partir dun punto de tal maneira que as distancias desde calquera punto ao momento fixo se duplicasen. Esta expansión é unha transformación con valor propio 2. Cada vector desde o punto fixo a calquera outro é un vector propio, e o espazo propio é o conxunto de todos eses vectores.

Onda estacionaria nunha corda fixa nos seus cabos ou, máis concretamente, unha función propia da transformación correspondente ao transcurso do tempo. A medida que varía o tempo, a onda estacionaria varía en amplitude, pero o seu período non se modifica. Neste caso o valor propio é dependente do tempo.

Con todo, o espazo xeométrico tridimensional non é o único espazo vectorial. Por exemplo, se se considera unha corda suxeita polos seus extremos, como a dun instrumento de corda (mostrada á dereita). A distancia dos átomos da corda vibrante dende as súas posicións cando esta está en repouso poden interpretarse como compoñentes dun vector no espazo con tantas dimensións como átomos teña esa corda.

Se se supón que a corda é un medio continuo e se considera a transformación da corda no transcurso do tempo, os seus vectores propios ou funcións propias son as súas ondas estacionarias— o que, mediante a intervención do aire circundante, se pode interpretar como o resultado de tanguer unha guitarra. As ondas estacionarias corresponden a oscilacións particulares da corda tales que a forma da corda se escala por un factor (o valor propio) co paso do tempo. Cada compoñente do vector asociado coa corda multiplícase por este factor dependente do tempo. As amplitudes (valores propios) das ondas estacionarias decrecen co tempo se se considera a atenuación. Neste caso pódese asociar un tempo de vida ao vector propio, e relacionar o concepto de vector propio co concepto de resonancia.

Other Languages
беларуская: Уласны вектар
беларуская (тарашкевіца)‎: Уласныя лікі, вэктары і прасторы
עברית: ערך עצמי
Bahasa Indonesia: Nilai dan vektor Eigen
íslenska: Eigen gildi
日本語: 固有値
한국어: 고윳값
norsk: Egenvektor
slovenščina: Lastna vrednost
українська: Власний вектор
اردو: ویژہ قدر
Tiếng Việt: Vectơ riêng
粵語: 特徵向量