Kinematik | ort, geschwindigkeit und beschleunigung

Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung

Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind die drei zentralen Größen der Kinematik. Sie sind über die Zeit miteinander verbunden: Eine zeitliche Änderung des Ortes ist die Geschwindigkeit und eine zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung. Die Begriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung beziehen sich zu jedem Zeitpunkt auf eine gerade Richtung, diese Richtung kann sich aber ständig ändern. Für Drehbewegungen gibt es stattdessen den Drehwinkel, die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung. Alle diese Größen sind Vektoren. Sie haben nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung.

Ort

Für den Ort eines punktförmigen Körpers sind zahlreiche Notationen gebräuchlich: Allgemein gebräuchlich ist für den Ortsvektor. Dieser zeigt vom Koordinatenursprung zum Punkt im Koordinatensystem an dem sich der Körper befindet. Bei kartesischen Koordinaten ist auch üblich, manchmal steht nur für die X-Komponente des Ortsvektors. Wenn die Bahnkurve des Punktes bekannt ist, dann wird der Ort auch durch den zurückgelegten Weg entlang der Bahnkurve angegeben. Bei verallgemeinerten Koordinaten ist gebräuchlich. Da sich der Ort eines Punktes mit der Zeit ändert, wird auch oder verwendet. Die Funktion die jedem Zeitpunkt einen Ort zuordnet ist das Weg-Zeit-Gesetz.

Geschwindigkeit

Die zeitliche Änderung des Ortes ist die Geschwindigkeit . Wenn sich der Ort eines Körpers während eines Zeitraumes um den Weg ändert, dann hat er während dieses Zeitraumes die mittlere Geschwindigkeit

.

Die Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt, die Momentangeschwindigkeit, ergibt sich aus der infinitesimal kleinen Änderung des Ortsvektors während des infinitesimal kleinen Zeitraumes :

.

Die Geschwindigkeit ist also die Ableitung des Ortes nach der Zeit und wird mit einem Punkt über dem Ortsvektor gekennzeichnet.

Beschleunigung

Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung . Wenn sich die Geschwindigkeit eines Körpers während eines Zeitraumes um den Wert ändert, dann hat er die mittlere Beschleunigung

Die Beschleunigung zu jedem beliebigen Zeitpunkt ergibt sich aus der infinitesimal kleinen Änderung des Geschwindigkeitsvektors während des infinitesimal kleinen Zeitraumes :

.

Die Beschleunigung ist also die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit und wird mit einem Punkt über dem Geschwindigkeitsvektor gekennzeichnet, sowie die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit und wird mit zwei Punkten über dem Ortsvektor gekennzeichnet.

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