Kinematik | bezugssysteme und koordinatensysteme

Bezugssysteme und Koordinatensysteme

Bezugssysteme bilden den physikalischen Rahmen, in dem eine Bewegung beschrieben wird. Koordinatensysteme sind mathematische Instrumente zu deren Beschreibung; sie finden aber auch außerhalb der Physik Anwendung. Die Lösung konkreter Problemstellungen beginnt in der Mechanik immer mit der Festlegung eines Bezugs- und Koordinatensystems.[2]

Bezugssysteme

Die Größen Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung hängen von der Wahl des Bezugssystems ab.

  • Ein Beobachter an einem Bahnsteig nimmt einen einfahrenden Zug als bewegt wahr. Für einen Fahrgast des Zuges befindet sich der im Zug jedoch in Ruhe.
  • Von der Erde aus beobachtet scheint die Sonne um die unbewegte Erde zu kreisen. Vom Weltraum aus betrachtet ruht die Sonne, und die Erde bewegt sich.

Die Beschreibung von Bewegungen ist grundsätzlich in allen Bezugssystemen möglich, die Beschreibung unterscheidet sich aber je nach Bezugssystem. Die Planetenbewegung ist beispielsweise mit einer ruhenden Sonne deutlich einfacher zu beschreiben.

Es wird unterschieden zwischen Ruhesystemen, bewegten und beschleunigten Bezugssystemen, wobei die beschleunigten ein Spezialfall der bewegten Bezugssysteme sind. Besondere Bedeutung haben die Inertialsysteme. Dies sind Bezugssysteme die entweder ruhen oder sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen (keine Rotation und keine Beschleunigung), weil in Intertialsystemen das erste Newtonsche Gesetz gilt: Ein kräftefreier Körper bewegt sich dann mit konstanter Geschwindigkeit oder bleibt in Ruhe. In beschleunigten Bezugssystemen treten dagegen Scheinkräfte auf. Die Erde dreht sich um ihre eigene Achse und um die Sonne; sie bildet also kein Inertialsystem. Für die meisten praktischen Fragestellungen kann die Erde jedoch in guter Näherung als ruhend angesehen werden.

Im Rahmen der Klassischen Mechanik wird davon ausgegangen, dass jedem Körper zu jedem Zeitpunkt ein Ort zugewiesen werden kann. Im Rahmen der Quantenmechanik ist dies nicht mehr möglich. Dort können nur noch Aufenthaltswahrscheinlichkeiten angegeben werden. Außerdem wird in der Klassischen Mechanik davon ausgegangen, dass Körper eine beliebig hohe Geschwindigkeit erreichen können und dass die Zeit an jedem Ort unabhängig von der Bewegung gleich schnell vergeht. Beides ist in der Relativitätstheorie nicht erfüllt.

Koordinatensysteme

Polarkoordinaten

Koordinatensysteme dienen zur mathematischen Beschreibung der Bezugssysteme. Meistens wird ein kartesisches Koordinatensystem genutzt, das aus Achsen besteht die senkrecht aufeinander stehen. Besonders geeignet ist es zur Beschreibung geradliniger Bewegungen. Für Drehbewegungen in einer Ebene sind Polarkoordinaten gut geeignet, vor allem wenn der Ursprung der Mittelpunkt der Drehbewegung ist. Im dreidimensionalen Raum werden Zylinderkoordinaten oder Kugelkoordinaten genutzt. Wenn die Bewegung eines Fahrzeuges aus Sicht des Fahrers beschrieben werden soll, wird das begleitende Dreibein (natürliche Koordinaten)[3] genutzt. Die verschiedenen Koordinatensysteme lassen sich umrechnen mit der Koordinatentransformation. Ein bestimmtes Bezugssystem kann also durch verschiedene Koordinatensysteme beschrieben werden.

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