Rotacional | identidades

Identidades

En general, en las coordenadas curvilíneas, (no solo en coordenadas cartesianas), el rotacional de un producto de vectores de campo v y F puede expresarse:

Intercambiando el vector de campo v y el operador ∇, llegamos al producto vectorial de un vector de campo con el rotacional de otro:

usando la notación de Feynman, ∇F, que opera solo con el vector de campo F.

Otra identidad es el rotacional del rotacional de un vector de campo. Puede ser expresado de la siguiente forma, en coordenadas cartesianas:

en esta identidad el Operador laplaciano de F se representa como ∇2F.

El rotacional del gradiente de cualquier campo escalar φ es siempre nulo

Si φ es una función escalar y F es un vector de campo, entonces:

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