Resistencia de materiales | hipótesis cinemática

Hipótesis cinemática

La hipótesis cinemática es una especificación matemática de los desplazamientos de un sólido deformable que permite calcular las deformaciones en función de un conjunto de parámetros incógnita.

El concepto se usa especialmente en el cálculo de elementos lineales (por ejemplo, vigas) y elementos bidimensionales, donde gracias a la hipótesis cinemática se pueden obtener relaciones funcionales más simples. Así pues, gracias a la hipótesis cinemática se pueden relacionar los desplazamientos en cualquier punto del sólido deformable de un dominio tridimensional con los desplazamientos especificados sobre un conjunto unidimensional o bidimensional.

Hipótesis cinemática en elementos lineales

La resistencia de materiales propone para elementos lineales o prismas mecánicos, como las vigas y pilares, en las que el desplazamiento de cualquier punto se puede calcular a partir de desplazamientos y giros especificados sobre el eje baricéntrico. Eso significa que por ejemplo para calcular una viga en lugar de espeficar los desplazamientos de cualquier punto en función de tres coordenadas, podemos expresarlos como función de una sola coordenada sobre el eje baricéntrico, lo cual conduce a sistemas de ecuaciones diferenciales relativamente simples. Existen diversos tipos de hipótesis cinemáticas según el tipo de solicitación de la viga o elemento unidimensional:

  • La hipótesis de Navier-Bernouilli, que se usa para elementos lineales alargados sometidos a flexión cuando las deformaciones por cortante resultan pequeñas.
  • La hipótesis de Timoshenko, que se usa para los elementos lineales sometidos a flexión en un caso totalmente general ya que no se desprecia la deformación por cortante.
  • La hipótesis de Saint-Venant para la extensión, usada en piezas con esfuerzo normal para zonas de la viga alejadas de la zona de aplicación de las cargas.
  • La hipótesis de Saint-Venant para la torsión se usa para piezas prismáticas sometidas a torsión y en piezas con rigidez torsional grande.
  • La hipótesis de Coulomb se usa para piezas prismáticas sometidas a torsión y en piezas con rigidez torsional grande y sección circular o tubular. Esta hipótesis constituye una especialización del caso anterior.

Hipótesis cinemática en elementos superficiales

Para placas y láminas sometidas a flexión se usan dos hipótesis, que se pueden poner en correspondencia con las hipótesis de vigas:

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