Hipoteca | sistemas de amortización

Sistemas de amortización

Existen diferentes formas para realizar la devolución del capital del préstamo. Las más conocidas son:

  • El sistema francés
  • El sistema americano
  • El sistema alemán

Sistema francés

El modelo más común es el modelo francés. En este sistema las cuotas son fijas, salvo que el tipo de interés sea variable. En cuyo caso, será necesario repetir los cálculos cada vez que se revise el valor del interés, generalmente una vez al año.

La mayor parte de los intereses del préstamo se pagan al prestamista durante las primeras cuotas del préstamo, ya que el devengo de intereses a cada vencimiento se calcula únicamente en función de dos variables: tipo de interés aplicado y capital pendiente de amortizar. Por lo tanto, al adeudar mayor cantidad al principio del préstamo, se pagan más intereses en cada vencimiento de cuota, y conforme se vaya amortizando capital, el devengo mensual de los intereses será menor.

Esto no quiere decir que con el sistema francés al principio del préstamo sólo se paguen intereses (un mito bastante extendido), ni tampoco es siempre cierto que al principio la mayor parte de la cuota se destine a intereses (si el plazo de amortización es reducido y el tipo de interés es bajo, desde la primera cuota se pagaría más amortización que intereses).

Cálculo de la cuota periódica legal en España (TAE)

En España, para créditos hipotecarios, la oferta permitida es con el sistema de amortización francés y los intereses basados en un TAE anual. Seguidamente un ejemplo para un tipo de interés fijo, que resulta en tener la misma una cuota mensual durante toda la amortización:

  1. Tenemos el capital a contratar, la Tasa Anual Equivalente (TAE), y el número de mensualidades.
  2. Calculamos la media de capital (MediaCapital) entre los meses de plazo para abonarlo: capital/meses.
  3. Calculamos la semisuma de la media de capital y el capital mismo: (MediaCapital+Capital) / 2.
  4. Calculamos el interés por los años (InteresAños) tomando el porcentaje de TAE de la Semisuma y multiplicando por el número de años: Semisuma/100 * TAE * Años.
  5. El total a pagar de forma aplazada es la Semisuma más el interés por los años: Semisuma+InteresAños.
  6. La cuota mensual se obtiene del total a pagar dividido por el número de meses: TotalPagar/NrMeses.

Ejemplo numérico

  1. Datos de partida: capital (100 000), TAE (6 %), mensualidades (300 meses = 25 años)
  2. Media de capital: 100 000 / 300 = 333,33
  3. Semisuma: (333,33 + 100 000) / 2 = 50 166,66
  4. Interés por los años: (50 166,66 / 100) * 6 * 25 = 75 250
  5. Total a pagar de forma aplazada: 50 166,66 + 75.250 = 125 416,66
  6. Cuota mensual: 125 416,66 / 300 = 418,06

Para obtener el coste total del crédito hipotecario, normalmente hay que añadir los precios de: tasación y su registro, contrato y su registro, Impuesto de Actos Documentados y su gestión, seguros asociados al inmueble, notaría y su registro, seguro de vida requerido, e Impuesto de Transmisiones Patrimoniales (calculado por el precio del inmueble). Las entidades prestamistas están obligadas a hacer constar todos estos conceptos en las ofertas por escrito, conceptos que se abonan al empezar la contratación y compra.

Cálculo de la cuota periódica (otros)

Para calcular cuál es la cuota que debemos abonar periódicamente al banco se emplea la fórmula siguiente:

Nota: El factor -plazo de la fórmula es un exponente, no una resta.

El interés debe ser el valor (en %) que se aplica durante cada periodo.

Ejemplo de simulación de un préstamo hipotecario mensual con sistema de amortización francés

Por ejemplo, para calcular la cuota de un préstamo hipotecario de 100.000 unidades de capital, de 15 años de plazo y un tipo de interés fijo del 1,605 % anual en el que los pagos se realizan mensualmente, empleamos los siguientes cálculos:

  • Como los pagos son mensuales, comenzamos calculando el plazo expresado en meses y el tipo de interés mensual
  • Interés mensual usándo la fórmula de los Tantos Equivalentes:
  • La cuota que debemos ingresar mensualmente será:
  • Ahora vamos a calcular qué parte de esta cuota se dedica al pago de los intereses y qué otra parte se dedica a reducir la deuda que tenemos con el banco. El primer mes, el reparto se efectúa de la siguiente manera:
A partir del segundo mes, el interés se aplicará sólo sobre el capital pendiente, con lo que disminuirá la fracción de cuota que se dedica a pagar intereses, y aumentará la porción que se dedica a amortizar el capital.
  • Al final del préstamo, habremos pagado al banco 180 cuotas de 624,95249 por lo que el total pagado al banco por la concesión del préstamo será:
  • Si el tipo de interés fuese variable en lugar de fijo, la simulación se realiza de forma idéntica y se repite al año siguiente, actualizando los valores del tipo de interés, plazo pendiente y capital pendiente.

Demostración del cálculo mensual

Del capital total de la hipoteca (), en cada período se paga una cuota fija () compuesta por:

  • los intereses sobre el capital que aún no ha sido amortizado,
  • una cantidad destinada a la amortización del préstamo

Se tomará como:

Téngase en cuenta que como se hace un cálculo por cada período de pago, al ser el interés indicado normalmente anual, es necesario convertirlo en un tipo de interés equivalente a la frecuencia de pago (meses, habitualmente), dado que el tipo de interés siempre tiene que estar expresado en la misma unidad de tiempo que la frecuencia de pago (si se paga una vez al año, el tipo de interés será anual, si se paga dos veces, el tipo de interés será semestral...). Para un 1,605 % compuesto anual el tipo de interés mensual equivalente sería sería:

Siendo k la frecuencia de capitalización, es decir, el número de veces que los intereses se acumulan al capital para producir nuevos intereses en un período de tiempo. Si consideramos el período de tiempo de un año, con intereses anuales k será igual a 1, con intereses semestrales, k será igual a 2, con intereses cuatrimestrales k será igual a 3 y así sucesivamente.

En el supuesto en que se trate de un tipo de interés simple (en desuso en la práctica bancaria) el tipo de interés mensual equivalente a nuestro tipo de interés del 1,605 % sería:

Inicialmente, se conoce el capital de la hipoteca (), el interés (), y el plazo total en el que se debe pagar la hipoteca (, correspondiente al número de períodos; meses, normalmente).

Interesa determinar la cuota () por cada período (mes). De esta forma, en cada período se adeuda al banco:

  • el capital no devuelto hasta ese momento,
  • más los intereses devengados a favor del banco obtenidos sobre el capital aún no devuelto,
  • menos el pago que se haga al final de ese período (, la cantidad a averiguar).

Por tanto, al finalizar el primer período, se adeuda al banco:

Posteriormente, los cálculos se hacen sobre lo adeudado hasta ese momento:

Y continuando así, al finalizar el último período (), y por tanto haber saldado la deuda con el banco (el último pago se corresponde con lo adeudado en ese momento más sus intereses ()), ya no se debe nada:

Como el último término se corresponde con una progresión geométrica, se puede reducir a:

Y despejando , el pago por período, que es lo que interesaba averiguar:

Esta fórmula se puede reducir aún más, dividiendo numerador y denominador por , y sustituyendo por la primera fórmula:

Recordando que es la cuota periódica, el capital, el número de plazos, y el interés de cada período:

Sistema americano

En este sistema se pagan los intereses en forma periódica. En las cuotas no se cancela capital. El total del capital prestado se cancela en un único pago al final del plazo total del crédito. Dado que el capital no se va cancelando periódicamente, sino sólo los intereses, las cuotas son constantes.

Sistema alemán

En este sistema, el valor de las cuotas está compuesto por una amortización constante del capital más los intereses (calculados sobre el saldo de la deuda). En este sistema las cuotas son decrecientes.

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