Cilindro | cilindro como superficie cuádrica

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Cilindro como superficie cuádrica

Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cuádricas cilíndricas:

Cilindro elíptico

Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).

En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.

La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$

donde ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ son los semiejes.

Cilindro parabólico

En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:

${\displaystyle y=x^{2}\,}$

Cilindro hiperbólico

En similares condiciones, la ecuación de una superficie hiperbólica es de la forma:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

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