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Valor de posición

En cualquier sistema de numeración posicional, el valor de los dígitos depende de la posición en que se encuentren.

En el sistema decimal, por ejemplo, el dígito 5 puede valer 5 si está en la posición de las unidades, pero vale 50 si está en la posición de las decenas, y 500 si está en la posición de las centenas. Generalizando, cada vez que nos movemos una posición hacia la izquierda el dígito vale 10 veces más, y cada vez que nos movemos una posición hacia la derecha, vale 10 veces menos. Esto también es aplicable a números con decimales.

+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
|  Centenas |  Decenas  |  Unidades |  Décimas  | Centésimas| ←    Nombre de la posición
+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
|    100    |    10     |     1     |   1/10    |   1/100   | ←    Valor del dígito decimal
+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+      de acuerdo a su posición
|   10^2    |   10^1    |   10^0    |  10^(-1)  |  10^(-2)  | ←    Valor del dígito decimal
+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+      de acuerdo a su posición
                                    ↑                              expresado en potencias de 10
                       posición de la coma decimal

Por tanto, el número 153,7 en realidad es: 1 centena + 5 decenas + 3 unidades + 7 décimas, es decir,

100 + 50 + 3 + 0,7 = 153,7.

En el sistema binario es similar, excepto que cada vez que un dígito binario (bit) se desplaza una posición hacia la izquierda vale el doble (2 veces más), y cada vez que se mueve hacia la derecha, vale la mitad (2 veces menos).

+-----+-----+-----+-----+-----+
| 16  |  8  |  4  |  2  |  1  | ←  Valor del bit de acuerdo a su posición
+-----+-----+-----+-----+-----+     expresado en números
| 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 | ←  Valor del bit de acuerdo a su posición
+-----+-----+-----+-----+-----+     expresado en forma de potencias de 2

Abajo vemos representado el número 19.

16 + 2 + 1 = 19.
16
8
4
2
1
← Valor de posición
encendida apagada apagada encendida encendida Representación gráfica
de los bits como bombillas
encendidas y apagadas
1
0
0
1
1
← Dígitos binarios (bits)

También se pueden representar valores fraccionarios. Los números reales se pueden representar con formato de coma fija o de coma flotante. Abajo vemos el número 5,25 representado en una forma binaria de coma fija.

4 + 1 + 0,25 = 5,25
4
2
1
1/2
1/4
← Valor de posición
encendida apagada encendida apagada encendida Representación gráfica
de los bits como bombillas
encendidas y apagadas
1
0
1
0
1
← Dígitos binarios (bits)

La de arriba es una representación en coma fija de un número real en formato binario. Aunque la representación de números reales en coma flotante es diferente de lo que aquí se muestra, el esquema da una idea una parte del concepto. La representación en coma flotante es similar a la notación científica en una calculadora de mano, solo que en vez números decimales se usan números binarios y el exponente no está en base 10 sino en base 2.

Subíndices

Cuando se trabaja con varios sistemas de numeración o cuando no está claro con cual se está trabajando, es típico usar un subíndice para indicar el sistema de numeración con el que se ha representado un número. El 10 es el subíndice para los números en el sistema decimal y el 2 para los del sistema binario. En los ejemplos de abajo se muestran dos números en el sistema decimal y su equivalente en binario. Esta igualdad se representa de la siguiente manera:

  • 1910 = 100112
  • 5,2510 = 101,012
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