சார்பகா முழுஎண்கள்

எண் கோட்பாட்டில், இரு முழு எண்களுக்கிடையே 1 மட்டுமே பொது வகுஎண்ணாக இருந்தால் அவை சார்பகா எண்கள் (relatively prime, mutually prime, coprime)[1] எனப்படும். அதாவது இரு சார்பாக எண்களின் மீபொவ 1.[2]

எடுத்துக்காட்டு:

14 , 15 -க்கு, 1ஐத் தவிர வேறு பொது வகுஎண் இல்லை; இவை சார்பகா எண்கள்; ஆனால் 14, 21 -க்கு, 1ஐத் தவிர 7 ஒரு பொது வகுத்தியாக உள்ளதால் இரண்டும் சார்பகா எண்கள் அல்ல.

a, b சார்பகா எண்கள் என்பதைக் குறிக்க, , என்ற இரு குறியீடுகள் மட்டுமல்லாது, சிலசமயங்களில் என்ற குறியீடும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.[3]

சுருக்கப்பட்ட பின்னத்தின் பகுதியும் தொகுதியும் ஒன்றுக்கொன்று சார்பகா எண்களாக இருக்கும். எண்கள் 1ம், −1ம் ஒவ்வொரு முழுஎண்ணுடனும் சார்பகா எண்களாக இருக்கின்றன. மேலும், இவை மட்டுமே 0உடன் சார்பாக எண்களாக அமையும் முழுஎண்களாகும்.

இரு எண்கள் சார்பகா எண்களா என்பதை யூக்ளிடியப் படிமுறைத்தீர்வு மூலமும், நேர் முழுஎண் n உடன் சார்பகா எண்களாகவுள்ள (1 முதல் n வரை) முழுஎண்களின் எண்ணிக்கையை ஆய்லரின் ஃபை சார்பின் (φ(n) மூலமும் (Euler's totient function or Euler's phi function) காணலாம்..

சார்பகாத்தன்மை எண்களுக்கிடையே மட்டுமல்லாது, கணங்களிலும் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு கணத்திலுள்ள உறுப்புகளுக்கிடையே 1ஐத் தவிர வேறு பொதுவகுத்திகள் இல்லாதிருந்தால் அக் கணம் ’சார்பகா கணம்’ (coprime) என்றும் அக் கணத்தின் உறுப்புகளாலான ஒவ்வொரு சோடி (a, b) க்கும் a , b சார்பகா எண்களாக அமைந்தால் ’சோடிவாரியான சார்பகா கணம்’ (pairwise coprime) என்றும் அழைக்கப்படும்.

Other Languages
বাংলা: সহ-মৌলিক
Ελληνικά: Σχετικά πρώτοι
emiliàn e rumagnòl: Intēr coprìm
Esperanto: Interprimo
فارسی: متباین
Bahasa Indonesia: Koprima (bilangan)
íslenska: Ósamþátta
italiano: Interi coprimi
日本語: 互いに素
മലയാളം: സഹ-അഭാജ്യം
Plattdüütsch: Relativ prim
Nederlands: Relatief priem
srpskohrvatski / српскохрватски: Uzajamno prosti brojevi
Simple English: Coprime
slovenčina: Nesúdeliteľnosť
slovenščina: Tuje število
中文: 互質
粵語: 相對質數