Spline

Kvadratisk spline med sex noder (rött)

Inom numerisk analys är en kontinuerlig funktion en spline om den är styckvis polynom och har kontinuerlig förstaderivata. Särskilt vanliga är kubiska splines, det vill säga funktioner som är styckvis polynoma av grad tre.

Splines används framförallt för approximering inom analysen. Approximation med hjälp av polynom sker antingen genom att höja polynomets gradtal, det vill säga exponenten, eller genom att dela in funktionen i mindre intervall. Splines utnyttjar den senare varianten. En funktions definitionsmängd delas in i intervall och varje intervall tilldelas ett polynom, vars värde och första- och andraderivata vid varje inre intervallgräns överensstämmer med angränsande polynom. Detta tillvägagångssätt ger sex villkor för de två polynomen vid varje inre intervallgräns, men fördelen är att polynom av låg grad kan väljas och det går att använda enkla matematiska metoder som interpolation mellan noder för att bestämma polynomen på varje enskilt intervall.

En ytterligare fördel är att avvikelser hos något av polynomen endast påverkar funktionen lokalt eftersom den bara är definierad på ett visst intervall.[1]

Ordet spline härstammar från skeppsbyggandet där tunna elastiska material med en skåra (på engelska så kallade “splines”) användes vid planritningar och modellbyggen. Dessa kunde böjas med speciella vikter för att skapa kontinuerliga kurvor som användes som underlag för planritningar och till modellbyggen. Spline-funktionen infördes för första gången av Schoenberg.[2]

Andra Språk
català: Spline
čeština: Spline
Deutsch: Spline
español: Spline
Esperanto: Splajno
فارسی: اسپلاین
français: Spline
italiano: Funzione spline
עברית: Spline
қазақша: Сплайн
magyar: Spline
македонски: Сплајн
Nederlands: Spline
norsk: Spline
português: Spline
русский: Сплайн
slovenščina: Zlepek
српски / srpski: Сплајн
українська: Сплайн
中文: 样条函数