Spline

Kvadratisk spline med sex noder (rött).

En spline, även ri-funktion[1], är en kontinuerlig matematisk funktion som är styckvis polynom och har kontinuerlig förstaderivata. Särskilt vanliga är kubiska splines, det vill säga funktioner som är styckvis polynoma av grad tre.

Splines används framförallt för approximering inom analysen. Approximation med hjälp av polynom sker antingen genom att höja polynomets gradtal, det vill säga exponenten, eller genom att dela in funktionen i mindre intervall. Splines utnyttjar den senare varianten. En funktions definitionsmängd delas in i intervall och varje intervall tilldelas ett polynom, vars värde och första- och andraderivata vid varje inre intervallgräns överensstämmer med angränsande polynom. Detta tillvägagångssätt ger sex villkor för de två polynomen vid varje inre intervallgräns, men fördelen är att polynom av låg grad kan väljas och det går att använda enkla matematiska metoder som interpolation mellan noder för att bestämma polynomen på varje enskilt intervall.

En ytterligare fördel är att avvikelser hos något av polynomen endast påverkar funktionen lokalt eftersom den bara är definierad på ett visst intervall.[2]

Namnet spline/ri-funktion härstammar från skeppsbyggnad där elastiska linjaler kallade ri (på engelska "splines") användes vid planritningar och modellbyggen. Spline-funktionen infördes av Isaac Jacob Schoenberg.[3]

Andra Språk
català: Spline
čeština: Spline
Deutsch: Spline
eesti: Splain
español: Spline
Esperanto: Splajno
فارسی: اسپلاین
français: Spline
italiano: Funzione spline
עברית: Spline
қазақша: Сплайн
magyar: Spline
македонски: Сплајн
Nederlands: Spline
norsk: Spline
português: Spline
русский: Сплайн
slovenščina: Zlepek
српски / srpski: Сплајн
українська: Сплайн
中文: 样条函数