Projektivt plan

Parallella linjer skär varandra i flyktpunkten i oändligheten.

Inom geometri är ett projektivt plan en struktur som utvidgar begreppet plan. I det vanliga Euklidiska planet skär två linjer varandra typiskt i en given punkt, men det finns parallella linjer som inte skär varandra. Ett projektivt plan kan betraktas som ett vanligt plan med tillagda "punkter i oändligheten" i vilka inbördes parallella linjer skär varandra. Härigenom skär alla linjer varandra i en och endast en punkt.

Renässansens konstnärer lade grundvalen för detta begrepp när de utvecklade teknikerna för perspektivteckning. Urexemplet är det reella projektiva planet. Detta urexempel är, i något olika förklädnader, viktigt inom algebraisk geometri, topologi och projektiv geometri där det bland annat betecknas PG(2, R), RP2 eller P2(R). Det finns många andra projektiva plan, både oändliga, som det komplexa projektiva planet och ändliga som Fanoplanet.

Ett projektivt plan är ett tvådimensionellt projektivt rum, men inte alla projektiva plan kan bäddas in i tredimensionella projektiva rum. Inbäddningen beror av Desargues sats.


Andra Språk