Monoton funktion

En monoton funktion är inom matematik en reellvärd funktion av en variabel som bevarar ordningen av intervallet den verkar på. Det finns två typer av monotona funktioner:

  • En funktion är växande om implicerar .
  • En funktion är avtagande om implicerar .

En strikt (strängt) monoton funktion är en funktion där olikheterna har ersatts med strikta olikheter. De två typerna kallas då strikt (strängt) växande funktion respektive strikt (strängt) avtagande funktion.

Ett villkor för att en deriverbar funktion ska vara monoton är att derivatan antingen är större eller lika med noll, eller är mindre eller lika med noll. Detta gäller även för strikt monotona funktioner, så länge som derivatan bara är noll i punkter som är omgivna av punkter där derivatan är strikt större eller mindre än noll.

  • exempel

Exempel

  • f(x) = x3 är strängt växande på hela R.
  • g(x) = x2 är strängt växande på intervallet [0, ∞) och strängt avtagande på intervallet (-∞,0]
  • Sinus är inte monoton på R, dock är den strängt växande på intervallet .
  • Talföljden (1, 1/2, 1/3, 1/4, ...) är strängt avtagande.
  • Talföljden (1, 1, 1, 1, 1, ...) är avtagande och växande.
Andra Språk
العربية: دالة رتيبة
azərbaycanca: Artan funksiya
Esperanto: Monotona funkcio
한국어: 단조함수
íslenska: Einhalla fall
Nederlands: Monotone functie
日本語: 単調写像
português: Função monótona
Simple English: Monotonic function
slovenčina: Monotónna funkcia
slovenščina: Monotonost
srpskohrvatski / српскохрватски: Monotonost funkcije
українська: Монотонна функція
Tiếng Việt: Hàm số đơn điệu
中文: 单调函数