Kramers–Kronig-relationerna

Kramers–Kronig-relationerna är två matematiska relationer som måste gälla mellan real- och imaginärdelen av Fouriertransformen av en linjär responsfunktion som uppfyller kausalitetskravet för .

Kausalitet innebär att responsfunktionen måste uppfylla kravet för . Detta får följder även för den Fouriertransformerade responsfunktionen . Relationen mellan dem ges av

Om kan integralen utvärderas genom en konturintegral som utsträcker sig i den övre halvan av det komplexa talplanet. Eftersom för , måste sakna poler i den övre halvan av det komplexa talplanet.

Kausalitetskrav

är analytisk för

Detta kausalitetskrav medför att och inte är helt oberoende av varandra. Istället är de direkt relaterade till varandra genom de så kallade Kramers–Kronig-relationerna:

Kramers–Kronig-relationerna


där betecknar principalvärdet av integralen.

Andra Språk