Enhetsmatris

Inom linjär algebra är en enhetsmatris eller identitetsmatris av storleken n, den kvadratiska n×n-matris som har ettor längs huvuddiagonalen (från övre vänstra till nedre högra hörnet) och nollor överallt annars. Den betecknas En, eller bara E om storleken är betydelselös eller kan avgöras av sammanhanget. Även In respektive I används som beteckning.

En viktig egenskap för enhetsmatriser är att

för varje m×n-matris A.

Enhetsmatrisen är också sin egen invers. Den i:te kolonnen i en enhetsmatris är enhetsvektorn ei. Enhetsvektorerna utgör också en bas för enhetsmatrisens enda egenrum, som svarar mot egenvärdet 1, som sålunda är det enda egenvärdet, med multiplicitet n. Med andra ord är samtliga nollskilda vektorer egenvektorer med egenvärdet 1. Av detta följer att identitetsmatrisens determinant är 1.

När n×n-matriser används för att beskriva linjära transformationer från ett n-dimensionellt vektorrum till sig självt, står En för identitetsfunktionen, oavsett vilka basvektorer som används.

  • källor

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från en annan språkversion av Wikipedia
Andra Språk
azərbaycanca: Vahid matris
Esperanto: Identa matrico
한국어: 단위행렬
Bahasa Indonesia: Matriks identitas
íslenska: Einingarfylki
Nederlands: Eenheidsmatrix
日本語: 単位行列
português: Matriz identidade
română: Matrice unitate
slovenščina: Enotska matrika
српски / srpski: Јединична матрица
srpskohrvatski / српскохрватски: Jedinična matrica
Türkçe: Birim matris
українська: Одинична матриця
中文: 單位矩陣