Базелски проблем

У теорији бројева, Базелски проблем је питање одређивања тачног збира реципрочних вредности квадрата свих природних бројева. Први га је предложио италијански математичар Пјетро Менголи 1644. године, а решио га је Леонард Ојлер 1735. године. Сам проблем је добио име према Ојлеровом родном граду, Базелу.

Поставка проблема и његово решење

Базелски проблем тражи тачан збир бесконачног реда

Како је овај проблем мучио познате математичаре скоро читав век, Ојлерово решење је свом творцу донело невероватну славу у двадесет осмој години. Ојлер је у значајној мери уопштио проблем, а његове идеје је годинама касније искористио Бернхард Риман у свом делу О броју простих бројева мањих од задате величине (On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude) из 1859. године, у коме је дефинисао зета-функцију и доказао њене основне особине.

Приближна вредност збира реда је 1.644934.[1] Базелски проблем тражи „тачну“ цифру, и математички доказ да је израчуната вредност коректна. Ојлер је добио да је тачна сума

и објавио свој резултат 1735. године. Своје аргументе је засновао на правилима алгебре коначних величина, што у општем случају може да да нетачне резултате, а строги доказ да је добијена тачна вредност збира дао је тек 1741. године.[2]

други језици