Аутоморфизам

У математици, аутоморфизам је изоморфизам са неког математичког објекта на самог себе. Аутоморфизам се може посматрати у одређеном смислу као симетрија објекта, и као врста пресликавања објекта на самог себе, уз очување његове структуре. Скуп свих аутоморфизама на објекту гради групу.

Дефиниција

Тачна дефиниција аутоморфизма зависи од типа математичког објекта о коме је реч, и шта тачно гради изоморфизам тог објекта. Најопштији оквир у коме ови изрази имају значење је апстрактна грана математике, теорија категорија. Теорија катеогорија се бави апстрактним објектима и морфизмима између тих објеката.

У теорији категорија, аутоморфизам је ендоморфизам (тј. морфизам са објекта на самог себе) који је уједно и изоморфизам (у категоријском смислу речи).

Ово је врло апстрактна дефиниција, јер у теорији категорија морфизми нису обавезно функције а објекти нису обавезно скупови. Међутим, у већини конкретних случајева, објекти су скупови са неком додатном структуром, а морфизми су функције које очувавају ову структуру.

У контексту апстрактне алгебре, на пример, математички објекат је алгебарска структура као што је група, прстен, или векторски простор. Изоморфизам је једноставно бијективни хомоморфизам. (Наравно, дефиниција хомоморфизма зависи од типа алгебарске структуре; на пример погледати: хомоморфизам групе, хомоморфизам прстена, и линеарни оператор).

други језици
العربية: تماثل ذاتي
català: Automorfisme
dansk: Automorfi
English: Automorphism
español: Automorfismo
فارسی: خودریختی
français: Automorphisme
italiano: Automorfismo
日本語: 自己同型
Nederlands: Automorfisme
norsk nynorsk: Automorfisme
polski: Automorfizm
português: Automorfismo
русский: Автоморфизм
Simple English: Automorphism
slovenščina: Avtomorfizem
svenska: Automorfi
Tiếng Việt: Phép tự đẳng cấu
українська: Автоморфізм
中文: 自同构