Јединична матрица

Јединична матрица је у линеарној алгебри назив за квадратну матрицу којој су елементи на главној дијагонали јединице, а остали нуле. Ова матрица се још назива идентичном, јер у производу са другим матрицама даје управо њих као резултат множења тј. не мења их. Ова матрица се означава великим латиничним словом E а индекс који може и не мора да стоји поред ознаке означава димензију исте. Ознака за матрицу идентичног пресликавања је Id или само I.

Што се такође може дефинисати и Кронекеровом делтом:

,

где је:

Алтернативни записи су:

  • Особине

Особине

Множење

Једна од битних особина јединичне матрице En неког простора Kn × n је да је она једина за коју важи:

Штавише, види се да је матрица над простором Kn × n комутативна тј. није битно да ли се њоме множи слева или здесна. Ово не важи за просторе Kn × m, m ≠ n, где се овом матрицом може множити само слева односно само здесна.

Из ове особине такође следи и:

Пример:

Детерминанта и инверз

Детерминанта ове матрице је увек 1, док је она сама себи инверзна.

Друга особина се може доказати на следећи начин:

, опште правило које важи за све матрице
, множење слева са E-1
, матрица помножена својим инверзом увек даје E
, матрица помножена јединичном даје саму себе
, доказ завршен
други језици
azərbaycanca: Vahid matris
Bahasa Indonesia: Matriks identitas
Esperanto: Identa matrico
íslenska: Einingarfylki
日本語: 単位行列
한국어: 단위행렬
Nederlands: Eenheidsmatrix
português: Matriz identidade
română: Matrice unitate
slovenščina: Enotska matrika
srpskohrvatski / српскохрватски: Jedinična matrica
svenska: Enhetsmatris
Türkçe: Birim matris
українська: Одинична матриця
中文: 單位矩陣