Hapësira e Hilbertit

Hapësira e Hilbertit mund të përdoret për të studiuar lëvizjen harmonike të kordës vibruese.

matematikë koncepti i hapësirës së Hilbertit, përgjithëson nocionin e hapësirës Euklidiane. Ky nocion zgjeron metodat e algjebrës vektoriale nga plani dy dimensional dhe hapësira tredimensionale në hapësirat me numër të pafundëm të dimensioneve.

Në mënyrë më formale, hapësira e Hilbertit është një hapësirë e produktit të brendshëm në një hapësirë vektoriale abstrakte në të cilën distancat dhe këndet mund të maten. Pra kjo është një "hapësirë komplete", që nënkupton se nëqoftëse një varg vektorësh është i tipit Koshi, atëherë ai konvergjon d.m.th. ka limit brenda asaj hapësire.

Hapësirat e Hilbertit shfaqen shpesh në mënyrë te natyrshme në matematikë, fizikë, dhe në inxhinieri. Zakonisht kjo është si hapësira funksionale me dimensione të pafundme. Këto cilësohen si mjete të pazëvendësueshme në teorinë e ekuacioneve diferenciale pjesore, mekanikes kuantike, dhe proçesimit të sinjaleve. Njohja e një strukture të përbashkët algjebrike midis këtyre fushave të ndryshme dha një kuptim me të gjerë të konceptuar. Suksesi i metodave të hapësirës së Hilbertit çoi ne periudhën e arte të analizës funksionale.

Intuita gjeometrike luan një rol shumë te rëndësishëm në shumë aspekte të teorisë se hapësirave të Hilbertit. Një element i hapësirës së Hilbertit mund të veçohet në mënyrë unike nga koordinatat në lidhje me një vektor bazë, në ngjashshmëri me koordinatat karteziane në një plan. Kur kjo bazë është e numërueshme, kjo do të thotë se hapësira e Hilbertit mund të shprehet me terma të vargjeve të pafundme e që janë hapësira të Lebegut. Operatorët linearë në një hapësirë të Hilbertit janë gjithashtu objekte konkrete. Në raste të favorshme, ato janë thjesht transformime që zgjerojnë hapësirën me faktorë të ndryshëm.

Other Languages
Afrikaans: Hilbert-ruimte
العربية: فضاء هيلبرت
azərbaycanca: Hilbert fəzası
dansk: Hilbertrum
Deutsch: Hilbertraum
Ελληνικά: Χώρος Χίλμπερτ
English: Hilbert space
Esperanto: Hilberta spaco
magyar: Hilbert-tér
lietuvių: Hilberto erdvė
Nederlands: Hilbertruimte
norsk nynorsk: Hilbertrom
norsk: Hilbertrom
پنجابی: ہلبرٹ سپیس
português: Espaço de Hilbert
română: Spațiu Hilbert
srpskohrvatski / српскохрватски: Hilbertov prostor
Simple English: Hilbert space
slovenčina: Hilbertov priestor
slovenščina: Hilbertov prostor
српски / srpski: Хилбертов простор
svenska: Hilbertrum
Türkçe: Hilbert uzayı
oʻzbekcha/ўзбекча: Gilbert fazosi
Tiếng Việt: Không gian Hilbert
粵語: 囂拔空間