Analiza harmonike

Analiza harmonike është dega e matematikës që studion paraqitjen e funksioneve apo sinjaleve si mbi vendosje e funksioneve bazë. Ajo heton dhe përgjithëson nocionet e serive të Furierit dhe transformimit të Furierit. Funksionet bazë quhen "harmonika" (në fizikë), prej nga rrjedh edhe emri "analiza harmonike", emri "harmonikë" në këtë kontekst është përgjithësuar përtej kuptimit të tij origjinal si faktor i shumëfishte i frekuencës. Në dy shekujt e kaluar, analiza harmonike është transformuar në një temë të gjerë me zbatime në fusha të ndryshme si në degën e përpunimit te sinjaleve, mekaniken kuantike, dhe në neurologji.

Transformimi klasik i Furierit në Rn është ende një zonë kërkimesh të vazhdueshme. Për shembull, nëse vendosim disa kërkesa në një distribucion f, problemi mund të kërkojë për të përkthyer këto kërkesa në terma të transformimit të Furierit në f. Teorema Paley-Wiener është një shembull i kësaj. Teorema Paley-Wiener menjëherë nënkupton se në qoftë se f është një shpërndarje jo-zero e një mbështetje kompakte (këto përfshijnë funksione me mbështetje kompakte), atëherë transformimi i Furierit i saj nuk mbështetet në mënyrë kompakte. Kjo është një formë shumë elementare e një parimi të papërcaktueshmërisë e studiuar me anë të analizës harmonike. Shikoni gjithashtu artikullin mbi Konvergjencën e serive të Furierit. Seritë e Furierit zakonisht studiohen në kontekstin e Hapësirës së Hilbertit e cila çon në një lidhje të natyrshme midis analizvs harmonike dhe analizës funksionale.

Other Languages