Simetrija

Simetríja ( starogrško συμμετρία: symmetría - somernost, pravilno razmerje, skladnost, mera) je lastnost geometrijskih likov, teles, enačb in drugih takšnih predmetov. Rečemo, da je takšen predmet simetričen glede na dano operacijo, če ga le ta pri delovanju nanj ne spremeni.

Grupa simetrij O ali 432 na krogli (oktaedrska vrtilna simetrija).
Simetrični liki in njihove simetrale.

Najpomembnejše tri simetrične operacije so zrcaljenje (refleksija), vrtenje (rotacija) in vzporedni premik (translacija). Zrcaljenje predmet »obrne« preko premice in ga pretvori v zrcalno obliko. Vrtenje predmet suče okoli nepomične točke kot središča. Vzporedni premik predmet vektorsko »prestavi« iz ene lege v drugo. Bolj zapletene operacije geometrijskih predmetov, kot sta skrčenje ali zvijanje, lahko prevedemo na vzporedni premik vseh njihovih notranjih točk. Simetrija se pojavlja v geometriji, matematiki, fiziki, biologiji, umetnosti, književnosti ( palindromi) itd.

Čeprav dva zelo podobna predmeta izgledata enako, morata logično biti različna. Če na primer zavrtimo enakostranični trikotnik okoli njegovega središča za 120°, bo za opazovalca izgledal enako kot pred vrtenjem. V teoretični evklidski geometriji takšnega vrtenja ne moremo prepoznati od prejšnje oblike. V resničnosti vsak ogel poljubnega enakostraničnega trikotnika, ki vsebuje snov, mora vsebovati ločene molekule v različnih položajih. Zaradi tega o simetriji govorimo kot o podobnosti in ne kot o istosti. Težave razumskega mišljenja pri ločevanju na videz natančne podobnosti včasih pri opazovanju zapletenih simetričnih vzorcev povzroče blaga spremenjena stanja zavesti.

Simetrija v geometriji

Simbol jin jang

Objekt, ki premore največ simetrije, je prazen prostor, saj se lahko vsak njegov del zavrti, zrcali ali vzporedno premakne brez navidezne spremembe.

Najbolj znan in običajno priučen tip simetrije je levo-desna ali zrcalna simetrija, ki se kaže na primer pri črki T: ko črko zrcalimo preko njene navpične osi, izgleda enako. Enakostranični trikotnik ima takšno simetrijo vzdolž treh osi in poleg tega kaže tudi simetrijo glede na vrtenje: če ga zasučemo za 120 ali 240°, bo ostal nespremenjen. Zgled za lik, ki kaže le simetrijo glede na vrtenje in ne zrcalne simetrije, je svastika.

Klein je s svojim Erlangenskim programom iz leta 1872 predložil pogled na simetrijo kot združujoče in urejevalno geometrijsko načelo. To je bolj široko kot pa globoko načelo. V začetku je načelo vodilo k pomenu grup, povezanih z geometrijo in krilatici transformacijska geometrija (kot pojava nove matematike, ki je v sodobni matematični rabi komaj še sporna). Do sedaj so ga uporabili v številnih oblikah kot vrsto standardnih postopkov pri reševanju problemov.

Fraktal, pojem, ki ga je uvedel Mandelbrot kaže simetrijo, ki vsebuje merilo. Enakostranični trikotnik lahko na primer skrčimo tako, da je vsaka njegova stranica dolga tretjino izvirne. Te majhne trikotnike lahko vrtimo in vzporedno premikamo dokler niso sosednji in v središču vsake črte večjega trikotnika. Postopek lahko nadaljujemo pri še manjših trikotnikih in s tem ob njihovih stranicah nastajajo še manjši trikotniki. Z večratno uporabo teh simetričnih operacij z merilom lahko proizvedemo privlačne zapletene zgradbe.

Glej tudi tlakovanje ravnine.

Drugi jeziki
Afrikaans: Simmetrie
aragonés: Simetría
العربية: تناظر
asturianu: Simetría
azərbaycanca: Simmetriya
башҡортса: Симметрия
беларуская: Сіметрыя
беларуская (тарашкевіца)‎: Сымэтрыя
български: Симетрия
bosanski: Simetrija
català: Simetria
کوردی: ھاوتایی
čeština: Symetrie
Cymraeg: Cymesuredd
dansk: Symmetri
Ελληνικά: Συμμετρία
English: Symmetry
Esperanto: Simetrio
español: Simetría
euskara: Simetria
فارسی: تقارن
suomi: Symmetria
français: Symétrie
Gaeilge: Siméadracht
galego: Simetría
עברית: סימטריה
हिन्दी: सममिति
hrvatski: Simetrija
Kreyòl ayisyen: Simetri
magyar: Szimmetria
Հայերեն: Սիմետրիա
Bahasa Indonesia: Simetri
Ilokano: Simetria
íslenska: Samhverfa
italiano: Simmetria
日本語: 対称性
қазақша: Симметрия
한국어: 대칭
Кыргызча: Симметрия
Latina: Symmetria
Limburgs: Symmetrie
lietuvių: Simetrija
latviešu: Simetrija
македонски: Симетрија
മലയാളം: സമമിതി
Bahasa Melayu: Simetri
Nederlands: Symmetrie
norsk nynorsk: Symmetri
norsk: Symmetri
occitan: Simetria
ਪੰਜਾਬੀ: ਸਮਤਾ
پنجابی: سوہنی پدھر
português: Simetria
Runa Simi: Sanayway
română: Simetrie
русский: Симметрия
srpskohrvatski / српскохрватски: Simetrija
Simple English: Symmetry
slovenčina: Súmernosť
chiShona: Kupimirana
shqip: Simetria
српски / srpski: Симетрија
svenska: Symmetri
Kiswahili: Ulinganifu
Türkçe: Simetri
українська: Симетрія
اردو: تناظر
oʻzbekcha/ўзбекча: Simmetriya
Tiếng Việt: Đối xứng
Winaray: Simetriya
ייִדיש: סימעטריע
中文: 對稱
粵語: 對稱