Polarni koordinatni sistem

Polarni koordinatni sistem
Dve točki podani s polarnimi koordinatami
Pretvorba koordinat

Polárni koordinátni sistém je ravninski koordinatni sistem, ki se ga uporablja v matematiki, fiziki, astronomiji in nekatrih drugih vedah. Uporabljamo ga kot alternativo kartezičnemu koordinatnemu sistemu. Polarni koordiantni sistem je tudi osnova za dva koordinatna sistema v prostoru: cilindrični in sferni koordinatni sistem.

Točko v polarnem koordinatnem sistemu podamo z dvema številoma, ki ju imenujemo polarni koordinati:

  • prva koordinata točke je radij (točke oddaljenost od izhodišča) - po navadi ga označimo s črko r, včasih pa tudi z ρ. Radij je praviloma večji od 0, le v izhodišču je r = 0.
  • druga koordinata točke je polarni kot - označimo ga s črko φ ali θ. To je kot, ki ga določa točka glede na desni del vodoravne osi. Polarni kot je pozitiven, če ga merimo v matematično pozitivni smeri (v obratni smeri urinih kazalcev), in negativen, če ga merimo v matematično negativni smeri (v smeri urinih kazalcev). Polarni kot se po navadi podaja na intervalu [0°,360°] ali pa na intervalu (-180°,180°]. Pogosto se ga podaja tudi v radianih.

Pretvorba koordinat

Če poznamo polarni koordinati točke, lahko izračunamo njeni kartezični koordinati x in y z zvezama:

Če poznamo kartezični koordinati, pa lahko dobimo polarni koordinati s pomočjo enačb:

Iz spodnje enačbe dobimo polarni kot φ s pomočjo funkcije arkus tangens - pri tem moramo paziti na pravilno izbiro vrednosti kota (po potrebi moramo prišteti +180°). Večina sodobnih kalkulatorjev ima že vgrajeno pretvorbo koordinat, ki avtomatično izračuna pravilni kot: tipka R→P pomeni pretvorbo iz pravokotnih v polarne koordinate (angleško Rectangular → Polar), tipka P→R pa obratno.

Drugi jeziki
Bahasa Indonesia: Sistem koordinat polar
íslenska: Skauthnitakerfi
日本語: 極座標系
한국어: 극좌표계
Nederlands: Poolcoördinaten
norsk nynorsk: Polarkoordinatsystem
srpskohrvatski / српскохрватски: Polarne koordinate
Simple English: Polar coordinate system
Tiếng Việt: Hệ tọa độ cực
吴语: 极坐标系
中文: 极坐标系