Gaussova ukrivljenost

Od leve proti desni: ploskev z negativno Gaussovo ukrivljenostjo, (hiperboloid), ploskev z ničelno Gaussovo ukrivljenostjo (valj) in ploskev s pozitivno Gaussovo ukrivljenostjo (sfera).

Gaussova ukrívljenost [gáusova ~] (oznaka ) v določeni točki na ploskvi je v diferencialni geometriji produkt glavnih ukrivljenosti κ1 in κ2 v tej točki. Ta vrsta ukrivljenosti se imenuje tudi notranja ukrivljenost, ker je njena vrednost odvisna samo od načina merjenja razdalj na ploskvi, ne pa od tega kako je izometrično vložena v prostor. To je tudi vsebina Gaussovega izreka egregium (veličastni izrek).

Gaussovo ukrivljenost se določi z:

kjer sta:

Drugačna definicija

Gaussova ukrivljenost je dana tudi z:

kjer je:

  • – kovariantni odvod
  • – metrični tenzor
Drugi jeziki
Bahasa Indonesia: Lengkungan Gauss
日本語: ガウス曲率
한국어: 가우스 곡률
українська: Кривина Гауса
Tiếng Việt: Độ cong Gauss
中文: 高斯曲率