Rotácia (operátor)

Rotácia je diferenciálny operátor definovaný pre vektorové funkcie n premenných, ktorý v každom bode udáva lokálnu mieru rotácie (otáčania) definovaného týmto poľom. Značí sa , prípadne (hlavne v anglickej literatúre) . Je definovaný ako (kombinácia operátoru nabla a vektorového súčinu), v troch rozmeroch (pre funkciu troch premenných) ho možno zapísať v tvare:

Rotáciu využíva napr. Stokesova veta, ktorá prevádza krivkový integrál vektorového poľa po uzavretej krivke na plošný integrál rotácie tohto vektorového poľa cez ľubovolnú plochu ohraničenú touto krivkou. Ak je rotácia vektorového poľa nulová, potom sa toto pole dá vyjadriť ako gradient skalárnej funkcie (tzv. potenciálu) a nazýva sa potenciálnym poľom.

Vlastnosti rotácie

Ak označíme F, G vektorové polia, f skalárne pole, a, b reálne čísla, potom operátor rotácie spĺňa nasledujúce identity:

Je lineárna voči reálnym číslam

.

Rotácia gradientu je nulová

.

Rotácia z vektorového poľa násobeného skalárnym poľom ( vektora funkcie) je

.

Rotácia z vektorového súčinu dvoch vektorových polí je

,

pre rotáciu z rotácie vektorového poľa F platí

.
Iné jazyky
العربية: تدور
català: Rotacional
español: Rotacional
français: Rotationnel
עברית: רוטור
हिन्दी: कर्ल (गणित)
hrvatski: Rotacija polja
magyar: Rotáció
íslenska: Rót (virki)
ქართული: როტორი
한국어: 회전 (벡터)
norsk: Curl
polski: Rotacja
português: Rotacional
română: Rotor
srpskohrvatski / српскохрватски: Rotor (matematika)
slovenščina: Rotor
Türkçe: Rotasyonel
татарча/tatarça: Ротор (математика)
українська: Ротор (математика)
Tiếng Việt: Rot (toán tử)
中文: 旋度