Символ Якоби

Карл Густав Якоб Якоби (1804-1851).

Символ Якоби — теоретико-числовая функция двух аргументов, введённая К. Якоби в 1837 году. Является квадратичным характером в кольце вычетов.

Символ Якоби обобщает символ Лежандра на все нечётные числа, большие единицы. Символ Кронекера — Якоби, в свою очередь, обобщает символ Якоби на все целые числа, но в практических задачах символ Якоби играет гораздо более важную роль, чем символ Кронекера — Якоби.

Определение

Пусть  — нечётное, большее единицы число и  — его разложение на простые множители (среди могут быть равные). Тогда для произвольного целого числа символ Якоби определяется равенством:

где  — символы Лежандра.

По определению считаем, что для всех .

другие языки
čeština: Jacobiho symbol
Deutsch: Jacobi-Symbol
English: Jacobi symbol
Esperanto: Jakobia simbolo
ភាសាខ្មែរ: សញ្ញាយ៉ាកូប៊ី
한국어: 야코비 기호
Nederlands: Jacobi-symbool
português: Símbolo de Jacobi
Türkçe: Jacobi sembolü
українська: Символ Якобі
Tiếng Việt: Kí hiệu Jacobi