Символ Кронекера

Символ Кронекера (или дельта Кронекера) — индикатор равенства элементов, формально: функция двух целых переменных, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае [1].

Например, , но .

Использование

В линейной алгебре символ Кронекера может использоваться для записи условия ортонормированности базиса , а также — в общем случае — для определения дуальных базисов где круглыми скобками обозначено скалярное произведение, а также для краткой записи единичной матрицы размера n: (элементы единичной матрицы записываются как ).

В тензорном исчислении символ Кронекера обычно трактуется как единичный тензор [2]. В частности, могут использоваться различные написания δ i j , δ j i , δ i j {\displaystyle \delta _{ij},\delta _{j}^{i},\delta ^{ij}}  — не представляют один и тот же тензор (за исключением представления в ортонормированных базисах, что, собственно говоря, является признаком, выделяющим ортонормированные базисы из всех) [3].

Также может использоваться в соответствии со своим определением для записи разнообразных результатов или условий и в других контекстах.

другие языки